九年级数学证明同步练习2

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1、2.4证明(2)同步练习考标要求1能用角平分线的性质和等腰三角形的性质、判定解有关几何问题2继续了解证明的基本步骤和书写格式,培养推理意识和表达能力。重点:用角平分线的性质和等腰三角形的性质、判定证明有关几何问题证明有关几何问题难点:用角平分线的性质和等腰三角形的性质、判定解决实际问题一选择题(每小题5分,共25分)1如图,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA,若PC=4,则PD等于()A4B3D2C1第1题图2如图,在下列三角形中,若AB=AC,则能被一条直线分成两个小等腰三角形

2、的是()第1题图A①②③B①②④C②③④D①③④第2题图3△ABC为等腰三角形,∠ABC、∠ACB的平分线相交于O,OE∥AB交BC于E,OF∥AC,交BC于F,则图中等腰三角形有()A6B5C4D34同学们都玩过跷跷板的游戏,如图,是一个跷跷板的示意图,立柱OC与地面垂直,OA=OB,当跷跷板的一头着地时,∠OAC=25°,则当跷跷板的另一头B着地时∠AOA’等于()A25°B50°C60°D130°5如图,AC平分∠BAD,CM⊥AB,且AB+AD=2AM,那么∠ADC与∠ABC()A相等B

3、互补C和为150°D和为165°第3题图第5题图第4题图二填空题(每小题5分,共25分)6如图,已知:AB∥CD,∠BAC与∠ACD的平分线交于点O,OE⊥AC于E,且OE=2cm,则AB、CD间的距离是________.7如图,已知,∠C=90°,AD平分∠BAC,点D到AB的距离是3cm,则DC=_____cm8(杭州)一个等腰三角形的一个外角等于110°,则这个三角形的三个角应该是_____________________________________9如图,已知△ABC中,∠ABC与∠

4、ACB的平分线的交点P恰好在BC边的高AD上,那么△ABC一定是__________三角形10如图,△ABC中,AB=AC,点D在AC上,点E在AB上,且AD=DE=EB,BD=BC,那么∠A=___°.第7题图第6题图9题图10题图三解答题(每小题10分,共50分)11已知:如图,OP是∠AOC和∠BOD的平分线,OA=OC,OB=OD。求证:AB=CD。11题图12如图AF是△ABC的角平分线,BD⊥AF,交AF的延长线于D,DE∥AC交AB于E,,求证:AE=BE12题图13如图,△ABC

5、中,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,△ABC的面积为33,AB=10cm,AC=12cm,求DF的长。13题图14如图,现在给出两个三角形,请你把图1分割成两个等腰三角形,把图2分割成三个等腰三角形。14题图图1图2DAEFBC15题图(11)15(乐山)如图,在等边中,点分别在边上,且,与交于点.(1)求证:;(2)求的度数.2.4证明(2)参考答案1D2D3B4D5B6473870°40°40°或70°70°40°9等腰三角形104511∵OP平分∠AOC和∠BOD,

6、∴∠BOP=∠DOP,∠AOP=COP,∴∠AOB=∠COD,又∵OA=OC,OB=OD,∴△OAB≌△OCD,∴AB=CD12∵AF平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD,∵DE∥AC,∴∠EDA=∠CAD=∠BAD,∴AE=ED∵∠EDB+∠ADE=90°∴∠BDE+∠BAD=90°∵∠EBD+∠BAD=90°∴∠BDE=∠EBD∴BE=ED∴AE=BE133cm14如图15(1)易证△ABD≌△CAE图1∴AD=CE(2)由(1)知,∠BAD=∠ACE图2∴∠DFC=∠DAC+∠ACE=∠DA

7、C+∠BAD=60°

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