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《综合训练(第5章 平面向量)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、综合训练(第5章平面向量)1.下列命题不正确的是A.若a≠λb,则a、b不共线（λ∈R）B.b=3a（a≠0）,则a、b共线C.若a+b+c=0,则a+b=－cD.若m=3a+4b,n=a+2b,则m∥n【解析】若a≠0,b=0,则a≠λb,但a与b共线.【答案】A2.下列关系式正确的是A.+=0B.a·b是一个向量C.－=D.0·=0【解析】∵=－，∴+=0.又a·b、0·都为实数,所以B、D错误.又－；=，∴C错误.【答案】A3.若
2、a
3、=2，
4、b
5、=,a·b=，则a与b的夹角A.30°B.45°C.60°D.1【解析】设a、b夹角为θ，则由a·b=
6、a
7、·
8、b
9、cosθ得：=2·c
10、osθ∴cosθ=，又0°≤θ≤180°，∴θ＝60°【答案】C4.已知点A（x,5）关于点（1，y）的对称点是B（－2，－3），则点（x,y）到原点的距离是A.B.C.4D.【解析】由中点坐标公式知；再由两点间距离公式得:.【答案】D5.若a=（0,1）,b=（1,1）,且（a+λb）⊥a，则λ的值是A.－1B.0C.1D.2【解析】a+λb=（0,1）+λ（1,1）=（λ,1+λ）又（a+λb）⊥a,∴λ×0+（1+λ）×1=0∴λ=－1【答案】A6.在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，则－A.B.C.D.【解析】－=－=（－）==.【答案】D7.若=3e,=－5e
11、且｜｜=｜｜,则四边形ABCD是A.平行四边形B.等腰梯形C.菱形D.不等腰的梯形【解析】由已知得：=－,故与平行且方向相反，且｜｜＞｜｜,再由｜｜=｜｜,可知ABCD是等腰梯形.【答案】B8.已知△ABC，a=5,b=8,C=60°，则·=___________.【解析】·=
12、
13、
14、
15、cos（π－C）=abcos15×8×（－）=－答案】－.已知
16、a
17、=3,
18、b
19、=4,a·b=－2,则
20、a+b
21、=___________.【解析】
22、a+b
23、2=（a+b）2=a2+2a·b+b2=9+2×（－2）+16=21∴
24、a+b
25、=【答案】10.已知a=（3,0）,b=（k,5）,且a、b的夹角为,则
26、k的值为___________.【解析】a·b=3k,｜a｜=3,｜b｜=,cosθ=cos=－.由cosθ=得－=,∴=－k,∴.【答案】－511.已知a+b=2i－8j,a－b=－8i+16j,那么a·b=___________（其中i,j为两个互相垂直的单位向量）.【解析】由已知可得a=－3i+4j,b=5i－12j,∵i2=j2=1,i·j=0,∴a·b=（－3i+4j）·（5i－12j）=－15i2+56i·j－48j2=－15－48=－63.【答案】－6312.设点A（3,－4）,B（1,2）,P是直线上的一点,且
27、
28、=2
29、
30、,则点P坐标是___________.【解析】由
31、
32、
33、=2
34、
35、得:=±2∴=±2,∴λ==±2当λ=2时当λ=－2时∴P点坐标为（,0）或（－1,8）【答案】（,0）或（－1,8）13.将抛物线y=x2+6x+11的图象经过向量a平移得到y=x2，则a=___________.【解析】y=x2+6x+11=（x+3）2+2∴y－2=（x+3）2令得：y′=x′2，∴a=（3,－2）【答案】（3,－2）14.在△ABC中，b=,c=3,B=30°，则a=___________.【解法一】由余弦定理得b2=a2+c2－2accosB得a2－3a+6=0解得a=或a=2【解法二】由得sinC=∴C=60°或C=1由正弦定理得：a=或a=2【答案
36、】或215.设O为原点,=（3,1）,=（－1,2）,⊥,∥,试求满足+=的的坐标.【解】设=（x,y）,则=+=（x+3,y+1）=－=（x+4,y－1）由⊥,得－（x+3）+2（y+1）=0即x－2y+1=0①由∥,得3（y－1）－（x+4）=0即x－3y+7=0②由①②联立,解得x=11,y=6即坐标为（11,6）.16.已知a、b、c是△ABC的三边，且满足2lg（a2+b2－c2）=lg2+2lga+2lgb,求证：∠C=.【解】∵2lg（a2+b2－c2）=lg2+2lga+2lgb∴（a2+b2－c2）2=2a2b2∴,∴又a2+b2－c2＞0,a＞0,b＞0,∴,∴cos
37、C=,∴∠C=.17.将二次函数y=px2+qx+r的图象按向量a=（3,－4）平移后,得到的图象的解析式为y=2x2－3x+1,试求p、q、r的值.【解】将二次函数y=px2+qx+r的图象按向量a=（3,－4）平移后得到的图象的解析式为:y+4=p（x－3）2+q（x－3）+r,即y=px2+（q－6p）x+9p－3q+r－4,它就是y=2x2－3x+1.∴,解之得18.设i,j是平面直角坐标系中x轴和y轴方向上的单位向量,=4
