山东省舜耕中学高三数学一轮复习资料 第十三编 推理与证明13.3数学归纳法作业 理

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1、高三数学（理）一轮复习作业第十三编推理与证明总第68期§13.3数学归纳法班级姓名等第一、填空题1.用数学归纳法证明：“++…+≥1(n∈N*)”时，在验证初始值不等式成立时，左边的式子应是“”.2.如果命题P（n）对于n=k(k∈N*)时成立，则它对n=k+2也成立，又若P（n）对于n=2时成立，P（n）对所有n成立.①正整数②正偶数③正奇数④所有大于1的正整数3.利用数学归纳法证明不等式1+++…+＜n(n≥2，n∈N*)的过程中，由n=k变到n=k+1时，左边增加了项.4.用数学归纳法证明“2n＞n2+1对于n＞n0的正整数n都成立”时，第一步证明中的起始值n0应取

2、.5.凸n边形有f(n)条对角线，则凸n+1边形的对角线条数f（n+1）=.6.证明＜1++++…+＜n+1(n＞1)，当n=2时，中间式子等于.7.用数学归纳法证明不等式++…+＜的过程，由n=k推导n=k+1时，不等式的左边增加的式子是.8.用数学归纳法证明1+++…+＜2(n∈N,且n＞1)，第一步要证的不等式是.二、解答题9.用数学归纳法证明：1+++…+≥(n∈N*).10.用数学归纳法证明（3n+1）·7n-1(n∈N*)能被9整除.11.数列{an}满足Sn=2n-an(n∈N*).(1)计算a1,a2,a3,a4,并由此猜想通项公式an;（2）用数学归纳法

3、证明（1）中的猜想.12.是否存在常数a、b、c使等式12+22+32+…+n2+（n-1）2+…+22+12=an（bn2+c）对于一切n∈N*都成立，若存在，求出a、b、c并证明；若不存在，试说明理由.