线性规划在经济管理中的应用

《线性规划在经济管理中的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、线性规划在经济管理中的应用线性规划在经济管理中的应用当前我们国家正在进行伟大的社会主义现代化建设，世界各国也都在努力发展自己的经济。经济建设需要投入大量的人力、物力和财力等资源.L.，而任何一个国家的资源总是有限的。因此，我们就应该科学地组织各项经济活动，以使这些资源受到充分的利用，从而取得最大的经济效益。本文将就这一问题做些简要的论述。　　一、线性规划问题的一般数学表达式　　规划问题的一般数学表达式是：求解n个非负的数x1，x2，，xn，要求它们满足m个关系式gi（x1，x2，，xn≤（或＝，或≥）bi（i=1，

2、2，，m），并使f(x1，x2，，xn)有最大值或最小值。这里的（x1，x2，，xn）称为决策变量；gi（x1，x2，，xn）≤（或＝，或≥）bi称为约束条件；f(x1，x2，，xn)称为目标函数，它们一般都有确定的形式。Bi（i=1，2，，m）一般是已知常数。　　当约束条件和目标函数都是关于（x1，x2，，xn）的线性关系式，且可取任意非负实数时，上述规划问题就称为线性规划问题。　　二、线性规划处理问题的工作步骤　　围绕着模型的建立、修正与实施，利用线性规划处理问题的步骤可以概括如下：1.提出和形成问题。分析和表

3、述需要解决的问题，确定目标，并分析问题所处的环境和约束条件。2.建立模型。即把问题中可控变量、参数和目标与约束之间的关系用一定的模型表示出来。3.求解。将模型求解。解可以是最优解、次优解、满意解。复杂模型的求解需用计算机，解的精度要求可由决策者提出。4.解的检验。首先检查求解步骤和程序有无错误，然后检查解是否反映现实问题。5.解的控制。通过控制解的变化过程决定对解是否要做一定的改变。6.解的实施。是指将解用到实际中必须考虑到实施的问题。　　三、线性规划模型的建立方法　　应用线性规划的第一步，是建立线性规划的数学模型。建立线性规

4、划数学模型的基本步骤是：1.确定决策变量。针对所要解决的生产资源安排的具体问题，确定一组变量，一般用x1、x2、，xn表示。　　2.确定目标函数。用上面所确定一组变量（x1、x2、，xn）建立一个线性函数，表示解决该问题要达到的目标，称目标函数。明确求目标函数最大值还是最小值。　　3.确定约束条件。实现目标函数时，对变量存在一定限制条件，在数学上称为约束条件。　　四、应用举例　　【例】东方制药厂生产甲、乙两种药品，生产这两种药品要消耗某种维生素，生产每吨药品所需要的维生素量及所占设备的时间见下表。该厂每周所能得到的维生素量为1

5、60kg，每周设备最多能开15个台班。且根据市场需求，甲种产品每周产量不应超过4t。已知该厂生产每吨甲、乙两种产品的利润分别为5万元及2万元。问该厂应如何安排两种产品的产量才能使每周获得利润最大？　　这是一个典型的线性规划问题，现建立数学模型如下：　　设：该厂每周安排生产甲种药品的产量为x1(t)；该厂每周安排生产乙种药品的产量为x2(t)。利润值z=5x1+2x2（万元）。.L.　　但生产量的大小要受到维生素量及设备的限制及市场最大需求量的制约。即x1、x2要满足以下一组不等式条件：　　约束条件：维生素限制30x1+20x2

6、≤160，设备限制5x1+x2≤15，甲种产品每周产量的限制x1≤4，非负限制x1≥0，x2≤0。　　将这个实际问题抽象为数学模型为：目标函数maxZ=5x1+2x2　　约束条件30x1+20x2≤160　　5x1+x2≤15　　x1≤4，x1≥0，x2≤0　　引入松弛变量，化为标准型maxZ=5x1+2x2　　30x1+20x2+x3=160　　s．t5x1+x2+x4=15　　x1+x5=4x1，x2，x3，x4，x5≥0　　利用表解形式的单纯形法求解如下表

7、　　由此可知所求得的最优解为：x1=2，x2=5，Z=20。　　经过以上分析，可将一个生产安排问题抽象为在满足一组约束条件下，寻求变量x1、x2使目标函数达到最大值的一个数学规划问题。　　总之，线性规划是运用科学数量方法（主要是数学模型），研究对有限的人、财、物、时空、信息等资源进行合理的筹划和运用，寻找管理及决策最优化的综合性学科。我们探讨、研究事物的目的就是了解、掌握事物的规律，解决一些实际问题，以便更好地为人们的社会生活、生产服务。　　　　[