线性规划模型在经济管理中的应用

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1、第9卷第1期济源职业技术学院学报VoI．9No．12010年3月JoumalofJivuanVocationalandTechnicalColleMal"．2010线性规划模型在经济管理中的应用赵娜，黄瑞芳(济源职业技术学院基础部，河南济源459000)摘要：通过线性规划在经济管理中应用的两个例子：投资模型和生产计划模型，对线性规划问题的解决作了简单的分析。关键词：线性规划；经济管理；数学建模；案例分析DOI：10．3969／j．issn．1672—0342．2010．01．018中图分类号：0221．1文献标识码：A文章编

2、号：1672—0342(2010)01—0062—04自从1947年G．B．Dantzig提出求解线性规2．线性规划的数学模型划的单纯形法以来，线性规划在理论上趋向成熟，线性规划数学模型是描述实际问题的数学形实用中日益广泛与深入。⋯特别是在计算机能处式，它反映了实际问题数量间的本质规律。由于理成千上万个约束条件和决策变量的线性规划问实际问题往往比较复杂，建立线性规划数学模型题之后，线性规划的适用领域更为广泛了，已成为时，对某一个问题要认真分析，抓住最本质的因现代管理中经常采用的基本方法之一。它是帮助素，用简单的数学式子将其描

3、述出来，使建立的数人们进行科学管理的一种有效的数学方法。发展学模型既简单又能正确地反映问题的本质。生产力，提高经济效益是人类发展不可或缺的要从实际问题中建立数学模型一般有以下三个求。而提高经济效益有两种途径：一是技术改进：步骤：如开发新工艺，新能源等；二是生产组织与生产计(1)根据影响所要达到目的的因素找到决策划的改进，即是合理利用现有的人力，物力资源，变量；(2)由决策变量和所要达到目的之间的函使经济效益达到最好。而线性规划研究的是：在数关系确定目标函数；(3)由决策变量所受的限一定条件下，合理安排人力物力资源，使经济效益

4、制条件确定决策变量所要满足的约束条件。达到最好。当我们得到的数学模型的目标函数为线性函一数，约束条件为线性等式或不等式时称此数学模、线性规划的数学模型与解法型为线性规划模型。_21．线性规划的三要素线性规划的数学模型的一般形式：一般地，线性规划是求目标经济函数在线性(1)列出约束条件及目标函数；(2)画出约束约束条件下的最大或最小值问题。决策变量，约条件所表示的可行域；(3)在可行域内求目标函束条件，目标函数是线性规划的三要素，其中决策数的最优解。变量是实际问题中的未知因素，也是决策系统中线性规划数学模型一般形式包含了线性规

5、划的可控因素，常用英文字母加下标表示，即X，X，的多种形式，这对我们阐述一些基本概念和求解X，⋯⋯，X；目标函数是将实际系统中的目标用方法是不方便的。所以，我们规定了线性规划数数学形式表示出来，常用等式或不等式来表示；约学模型的标准形式。束条件是指实现目标的限制因素，它涉及到经济线性规划的数学模型的标准形式：管理的各个方面，如原材料的供应，计划指标，市n场销售状态，产品质量要求等。目录函数：maxS=J∑1Cix；约束条件：收稿日期：2010—01—25作者简介：赵娜(1981一)，女，河南济源人，济源职业技术学院基础部助教

6、。62赵娜黄瑞芳：线性规划模型在经济管理中的应用解。(4)按步骤3进行迭代，直到对应检验数满faijxj=bi(biI>0)(i-1，2，⋯，in)s．t．J足最优性条件(这时目标函数值不能再改善)，即【xi≥0(j=1，2，⋯，n)得到问题的最优解。(5)若迭代过程中发现问题线性规划的Matlab标准形式：的目标函数值无界，则终止迭代。线性规划的目标函数可以是求最大值，也可用单纯形法求解线性规划问题所需的迭代次以是求最小值，约束条件的不等号可以是小于号数主要取决于约束条件的个数。现在一般的线性也可以是大于号。为了避免这种形

7、式多样性带来规划问题都是应用单纯形法标准软件在计算机上的不便，Matlab中规定线性规划的标准形式为：求解。本文案例主要采用Mathematica软件进行·Tm“。SUChthlaatAX≤bD求解。X其中c和x为n维列向量，b为in维列向量，二、线性规划的数学模型应用案例：A为na×n矩阵。案例1：投资模型_6．T例如线性规划叫ncsuchthatAx≥b设有下面4个投资机会：X项目a：从第一年到第四年每年年初需要投的Matlab标准型为：·T资，并于次年末回收本利115％；Bin—cxh—atSUCtflat——AxX≤

8、一b13项目b：从第三年年年初需要投资，到第五年X．末回收本利125％，但规定最大投资额不超过43．线性规划的解法一单纯形方法万元；求解线性规划问题的基本方法是单纯形法。项目e：第二年初需要投资，到第五年末才能单纯形是美国数学家G．B．丹齐克于1947年首先回收本利140％，但规定最大投资