线性规划在经济管理中的应用研究

《线性规划在经济管理中的应用研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、线性规划在经济管理中的应用研究　　【摘要】线性规划是运筹学中发展较快，方法较成熟的一个重要分支，已经被广泛的应用于工业、农业、交通运输、商业、国防、邮电及经济管理等领域，帮助决策人员科学地制定方针和决策。本文主要阐述了线性规划的原理以及计算方法，并通过若干实际案例来说明如何应用线性规划来解决经济管理中所遇到的问题。　　【关键词】线性规划经济管理　　【中图分类号】G64【文献标识码】A【文章编号】2095-3089（2013）11-0251-03　　线性规划是运筹学中发展最成熟，应用最广泛的一个重要分支。在1951

2、年，美国经济学家库普曼斯首次将线性规划应用于经济领域，并以此与康托罗维奇一起获得了1957年的诺贝尔经济学奖[1]。从此，线性规划便被广泛的应用于经济领域，为人类进行经济管理和分析决策提供科学依据。　　1.线性规划简介　　1.1线性规划的基本思想8　　线性规划的主要研究内容是求解线性目标函数在一定约束条件下的极值问题。而在经济管理领域，许多实际问题都能够转化为线性规划问题，求解线性规划问题的最优解就是得到这些实际问题的解，也就是指导经济生活的最佳方案。实际问题转化为线性规划问题的首要步骤就是建立线性规划数学模型。

3、求解数学模型的过程即为解决实际问题得到最佳方案的过程。数学模型建立的一般步骤为：第一，列出约束条件及目标函数；第二，画出约束条件所表示的可行域；第三，在可行域内求目标函数的最优解及最优值[2]。线性规划问题的满足线性约束条件的解叫作可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。决策变量、约束条件、目标函数是线性规划问题的三要素。其中决策变量对应实际问题中出现的未知因素。约束条件对应实际问题中的限制因素，而目标函数即为实际问题的数学表达形式。　　1.2线性规划的发展概况　　早在1823年，法国数学家傅里叶便提出了线性规

4、划的概念，然而并未足够的引起重视。1911年，另一个法国数学家瓦莱有一次独立的提出了线性规划的想法，依然没有引起关注。直到1947年的夏天，美国数学家G.B.丹齐克提出了单纯形法从而为线性规划奠定了基础。　　50年代后线性规划取得了较大的进展，许多学者对其进行了大量的理论研究，并涌现出一大批新计算方法。例如，1954年C.莱姆基提出了对偶单纯形法，同年S.加斯和T.萨迪等人解决了线性规划的灵敏度分析和参数规划问题，1956年A.塔克提出互补松弛定理，1960年G.B.丹齐克和P.沃尔夫提出分解算法等。线性规划的研

5、究成果还直接推动了其他数学规划问题包括整数规划、随机规划和非线性规划的算法研究。由于数字电子计算机的发展，出现了许多线性规划软件，如MPSX，OPHEIE，UMPIRE等，可以很方便地求解几千个变量的线性规划问题。随着线性规划算法以及电子计算机的出现，线性规划的应用领域随着逐步扩大。　　2.线性规划的数学模型建立和求解方法8　　2.1线性规划的数学模型　　线性规划的数学模型分为一般形式和标准形式两种，其一般形式表示如下：　　由于在实际应用过程当中，实际问题的复杂化，多样化都会导致建立数学模型时约束条件以及目标函数

6、在内容和形式上的巨大差异，为了方便讨论以及规范计算方法，可以将一般形式转化为标准形式，转化过程必须掌握三个原则：目标最值化，约束等式化以及变量非负化[3]。转化之后的标准表示形式如下：　　其中算是（1）、（4）、（7）均为目标函数，而（2）、（3）、（4）、（6）、（8）为约束条件。　　2.2线性规划的求解方法　　线性规划问题的求解方法多种多样，早在1947年，美国数学家G.B.Dantzig便提出了求解线性规划问题的单纯形方法，而这种方法也日益成熟，成为求解线性规划问题的通用方法。单纯形法的理论根据是：线性规划

7、问题的可行域是n维向量空间Rn中的多面凸集，8其最优值如果存在必在该凸集的某顶点处达到。顶点所对应的可行解称为基本可行解[4-6]。其主要思想是先找到一个初始基本可行解，鉴别此初始基本可行解是否为最优解，如不是，则从此初始基本可行解出发，经过一定的转化法则求得一个使目标函数值有所改善的基本可行解，再进行鉴别，如仍不是最优解，继续进行转化和鉴别，通过不断改进基本可行解，力图得到最优基本可行解；由于基本可行解的个数有限，经过有限次转换必能得到一个最优解。然而单纯形法有一个弱点，那就是它们首先要找出一组基本可行解，再从

8、这个基本可行解出发求改进的基本可行解，目前较常见的求初始基本可行解的方法有两种，一种是两阶段法；另外一种是大M法[7]。　　除却单纯形算法，另外一种方法也得到了广泛的应用，即Karmarkar算法。Karmarkar算法是由印度科学家Karmarkar于1984年提出，一经提出便引起了轰动。Karmarkar算法极大的提高了线性规划的求解时间，因此也被称为多项式时间算法。