集合与函数概念自测题(二)

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1、本章自测题(二)(一)选择题1．已知映射f：M→N使集合N中的元素y=x2与集合M中的元素x对应，要使映射f：M→N是一一映射，那么M、N可以是[]A．M＝R，N＝R，　　B．M=R，N={y

2、y≥0}C．M={x

3、x≥0}，N=RD．M={x

4、x≥0}，N＝{y

5、y≥0}2．下列各组函数中，表示同一函数的是[]3．下列函数中，在区间(0，2)上为增函数的是[]A．y=3－xB．y=x2＋1C．y=－x2D．y=x2－2x＋34．y=f(x)是定义在R上的偶函数，则下列坐标所表示的点在y=f(x)的图像上的是[]A．(a，

6、－f(a))　B．(－a，f(a))C．(－a，－f(－a))D．(－a，－f(a))5．已知y＝f(x)是奇函数，当x＞0时，f(x)＝x(1＋x)，当x＜0时，f(x)等于[]A．－x(1－x)　B．x(1－x)C．－x(1＋x)　D．x(1＋x)6．若函数y=mx＋2与y=nx＋3互为反函数，则m、n的值为[][]A．y=1＋2-x(x∈R)　　　B．y=1－2-x(x∈R)C．y=1＋2x(x∈R)D．y=1－2x(x∈R)[]A．{x

7、x＞1}　　B．{x

8、x≤2}C．{x

9、1＜x＜2}　　　D．{x

10、1＜x≤2

11、}9．已知a＞0且a≠1，函数y=ax与y=loga(－x)的图像可能是[][]A．f(x)和g(x)都是增函数B．f(x)和g(x)都是减函数C．f(x)是减函数，g(x)是增函数D．f(x)是增函数，g(x)是减函数11．函数y=log7(x2＋2x－3)的定义域是[]A．[－3，1]B．(－3，1)C．(－∞，－3)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(3，＋∞)12．某服装商贩同时卖出两套服装，卖出价为168元／套，以成本计算，一套盈利而另一套亏损则此商贩[]A．不赚也不赔　　　B．赚37.2元C．赚14元　　D．赔

12、14元(二)填空题14．计算lg25＋lg2·lg50＋(lg2)2＝________．(三)解答题x＞0时，g(x)=f-1(x)．求g(x)的表达式．18．讨论y=ax3的单调性，并证明你的结论．(1)求a值．(2)求f(x)的反函数f-1(x)．①求f(x)的定义域．②判断f(x)的奇偶性，并予以证明．③当0＜a＜1时，求使f(x)＞0的x的取值范围．21．某商品的市场日需求量Q1和日产量Q2均为价格P的函数，且①当Q1＝Q2时的价格为均衡价格，求此均衡价格P0．②当Q1＝Q2时，日利润l最大，求l(精确到个位)(已

13、知lg6=0.7781，lg2=0.3010)．参考答案 (一)选择题1．D．解：在(A)、(B)中，对集合含M中的两个不同元素如x=1与x=－1，在集合N中有相同的象1，在(C)中，对集合N中的元素为负数如y=－1，在集合M中没有原象，∴(A)、(B)、(C)都不满足一一映射定义只有(D)满足一一映射定义，故选(D)．2．C．解：(A)中f(x)的定义域为R，g(x)的定义域是{x

14、x∈R且x≠－1}，两者定义域不同，∴是不同函数．(B)中f(x)的定义域是x≠0，g(x)的定义域是R，也是定义域不同，∴是不同函数．(C

15、)中(x)与g(x)的定义域相同都为R，对应法则也相同，∴是同一个函数．(D)中两函数的定义域不同，是不同函数．∴选(C)．3．B．解：(A)中函数y=3－x在(0，2)上是减函数，(C)中函数y=－x2在(0，2)中是减函数，(D)中函数y=x2－2x＋3在(0，2)上既不是增也不是减．只有(B)中函数y=x2＋1在(0，2)上是增函数．∴选(B)．4．(B)．解：当x=－a时，f(－a)=f(a)(∵y=f(x)为偶函数)，∴点(－a，f(a))在y=f(x)的图像上．∴选(B)．

16、5．(B)．解：当x＜0时，f(x)=－f(－x)=－(－x)(1－x)=x(1－x)．∴选(B)．6．(A)．解：若m=0时，函数y=mx＋2=2是常数函数，而常数函9．B．解：当a＞1时，(A)、(C)、(D)三个都错，只有(B)是对的．10．(A)．解：用赋值法易确定(A)对．12．(D)．解：设第一件成本为a，第二件成本为b，则有a(1＋=168，b(1－=168，解得a=140，b=210，那么两件服装的成本费共为a＋b=350，两件服装卖出共为168×2=336，由a＋b－

17、336=14元．即成本费高出卖出的钱，因此赔了14元．∴选D．(二)填空题14．2．=2lg5＋(1－lg5)(1＋lg5)＋1－2lg5＋lg25=2．16．1．注意在定义域求值．(三)解答题当－1＜x＜0，0＜－x＜118．证：设任取两个值x1、x2∈R且x1＜x2∵f(x1)－f(x2)=a(x1