江苏省高三数学中档题冲刺训练5

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1、中档题冲刺训练5姓名1．甲、乙两名射手在一次射击中的得分为两个相互独立的随机变量ξ与η，且ξ、η的分布列为：η123p0.3b0.3ξ123pa0.10.6（1）求a、b的值；（2）甲、乙两名射手在一次射击中的得分均小于3的概率谁更大？（3）计算ξ、η的期望与方差，并以此分析甲乙的技术状况.2．ABCDA1B1C1D1如图为一几何体的展开图:E(单位:cm)（I）沿图中虚线将它们折叠起来，是哪一种特殊几何体？并请画出其直观图，比例尺是；（II）需要多少个这样的几何体才能拼成一个棱长为6cm的正方体ABCD—A1B1C1D1，请画出其示意图（需在

2、示意图中分别表示出这种几何体）；（Ⅲ）设正方体ABCD—A1B1C1D1的棱CC1的中点为E，试求：异面直线EB与AB1所成角的余弦值及平面AB1E与平面ABC所成二面角（锐角）的余弦值。解：（Ⅰ）有一条侧棱垂直于底面的四棱锥……（1分）……（3分）（Ⅱ）需要3个这样的几何体……（5分）（Ⅲ）①取DD1中点F，连AF，则AF∥BE。∴∠FAB1为异面直线EB与AB1所成的角。……（6分）易计算得B1F=9，AF=3，AB1=6∴cos∠FAB1=∴异面直线EB与AB1所成角的余弦值为……（8分）②设B1E、BC的延长线交于点G，连结GA，则GA

3、为平面AB1E与平面ABC所成二面角的棱……（9分）在底面ABC内作BH⊥AG，垂足为H.连结HB1，由三垂线定理知：B1H⊥AG，∴∠B1HB为平面AB1E与平面ABC所成二面角的平面角。……（10分）在Rt△ABG中，BH=∴HB1=∴cos∠B1HB=∴平面AB1E与平面ABC所成二面角的余弦值为。……（12分）3．某人准备投资1元兴办一所完全中学，为了考虑社会效益和经济效益，对该地区教育市场进行调查，得出一组数据表（以班级为单位）：班级学生数配备教师数硬件建议（万元）教师年薪（万元）初中602．0281．2高中402．5581．6根据物

4、价部门的有关文件，初中是义务教育阶段，收费标准适当控制，预计除书本费、办公费以外每个学生每年可收取600元，高中生每个学生每年可收取1500元，因生源和环境条件限制，办学规模以0个班为宜，教师实行聘任制.初、高中的教育周期均为三年，请你合理地安排招生计划，使年利润最大.解：设初中编制为x个班，高中编制为y个班，则（2）（1）其中…………(4分)记年利润为S，那么（3）作出（1）、（2）表示的平面区域，如图所示问题转化为在阴影部分求的最大值.联立，解得点A的坐标为（18，12），将x=18,y=12代入（3），得………（10分）4．已知、、…、是

5、双曲线右支上的点列，且满足。⑴求证：点列在同一直线上，并说出该直线与双曲线的交点个数；⑵若，求数列、的通项；⑶（理）在⑵的条件下，当且，，求数列的最大项与最小项。（文）在⑵的条件下，当且，求数列的最大项与最小项。解：(1)在直线上（2分）∵与渐近线平行，∴直线与双曲线只有一个公共点（3分）（2）得（5分）∴，即：是等差数列（7分），∴，∴（9分）（10分）（3）（理）（12分）①，（13分），∴是关于的减函数，∴最大项（14分），最小项(15分)②,,∴是关于的增函数，最大项，最小项（17分）综合知，最大项，最小项（18分）（文）(13分)，①

6、是减函数，最大项，最小项（15分）②，最大项，最小项（17分），综合知最大项，最小项（18分）