江苏省高三数学中档题冲刺训练8

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1、中档题冲刺训练8姓名1．下表为某班英语及数学成绩的分布．学生共有50人，成绩分1~5五个档次．例如表中所示英语成绩为4分、数学成绩为2分的学生为5人．将全班学生的姓名卡片混在一起，任取一枚，该卡片同学的英语成绩为，数学成绩为．设为随机变量（注：没有相同姓名的学生）．数学54321英语5131014107513210932160100113（Ⅰ）的概率为多少？的概率为多少？（Ⅱ）等于多少？若的期望为，试确定，的值．解：（1）；（2）①；又②；结合①②可得，．2A．在直角三角形ABC中，∠ACB=30°，∠B=90°，D为AC的中点，E为BD中点，AE的延长线交BC于点F，（如图1`）.将△ABD

2、沿BD折起，二面角A—BD—C的大小记为θ，（如图1``）（1）求证：面AEF⊥面BCD；ABCDEF（2）当θ为何值时，AB⊥CD？（1）由题设可知AB=，D为AC的点∴AB=AD又E为BD的中点∴AE⊥BD∵BD⊥EF∴BD⊥平面AEF∵BD平面BCD∴平面AEF⊥平面BCD（2）设A点平面BCD的射影为G，由（1）知G∈EF，连结BG交CD的延长线于HBG为AB在平面BCD上的射影，若CD⊥AB则CD⊥BG，垂足为H。由平几知识可知G为正△ABD的中心，设AB=2，AE=又故当时，CD⊥AB.3．某森林失火了，火势正以每分钟100m2的速度顺风蔓延，消防队员在失火后5分钟到达现场开始救火

3、，已知每个队员平均每分钟可灭火50m2，所消耗的灭火材料，劳务津贴等费用平均每人每分钟125元，另外车辆、器械装备等损耗费用平均每人100元，而每烧毁1m2的森林的损失费为60元，消防队共派名队员前去救火，从到达现场开始救火到把火完全扑灭共耗时分钟．（Ⅰ）求出与的关系．（Ⅱ）问为何值时，才能使得总损失最小？解：（Ⅰ）由题意可知，消防队员到达现场时失火面积为5×100=500m2…………1分又依题意可知，，…………………………………………4分∴（≥3，且）…………………………………………………5分（Ⅱ）设总损失为，则……………………………………………………7分===………………………………………

4、8分≥………………………………9分当且仅当．…………………………………11分答：当时，才使得总损失最小.………………………………………12分4．如图，已知椭圆(2≤≤5)，过其左焦点且斜率为1的直线与椭圆及其准线的交点从左到右依次为、、、，记．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）求的最大值和最小值．解：（Ⅰ）设点、、、在轴上的射影分别是，则：=，且，∴=．……………………………3分又由已知易得椭圆的左焦点为，…………4分∴过点的直线方程为，把它代入，得．………………………………………………6分∴………………………………………………7分===(2≤≤5).……………9分（Ⅱ）∵当时，为增函数，∴=为[2,5

5、]减函数，…………………………………………11分∴最大值=；最小值=．……………………14分