江苏省高三数学中档题冲刺训练6

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1、中档题冲刺训练6姓名1.设人的某一特征(如眼睛大小)是由他一对基因所决定,以d表示显性基因,r表示隐性基因,则具有dd基因的人为纯显性,具有rr基因的人是纯隐性,具有rd基因的人为混合性。纯显性与混合性的人都显露显性基因决定的某一特征,孩子从父母身上各得到一个基因,假定父母都是混合性,问(1)1个孩子有显性决定特征的概率是多少?(2)2个孩子中至少有一个有显性决定的特征的概率是多少?解:孩子一对基因为dd,rr,rd的概率分别为孩子有显性决定特征具有dd或rd(1)1个孩子有显性决定特征的概率为(2)2个孩子中至少有一个有显性决定特征的概率为1-2.如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A

2、DC=90°3AD=DC=3,AB=2,E是DC上一点,满足DE=1,连接AE,将△DAE沿AE折起到△D1AE的位置,使得∠D1AB=60°,设AC与BE的交点O.(Ⅰ)试用基向量(Ⅱ)求异面直线OD1与AE所成的角;(Ⅲ)判断平面D1AE与平面ABCE是否垂直?并说明理由.解:(Ⅰ)根据已知,可得四边形ABCE为平行四边形.所以,O为BE中点.(3分)(Ⅱ)所以OD1与AE所成角为(7分)(Ⅲ)设AE的中点为M,则而D1M平面AD1E,所以,平面AD1E⊥平面ABCE.3.是否存在数列{an}使得对任意正整数都成立?若存在这样的{an},写出它的通项公式,并加以证明;若不存在,说明理由

3、.解:令n=1得a1=1,令n=2,得a2=3,令n=3,得a3=9,……推测……5分设Sn=1·1+2·3+3·32+……+n·3n-1,则两式相减整理得(也可用数学归纳法证明)…………13分4.(理科学生作)已知二次函数的定义域为[-1,1],且

4、f(x)

5、的最大值为M。(Ⅰ)试证明;(Ⅱ)试证明;(Ⅲ)当时,试求出f(x)的解析式。(文科学生作)设二次函数若且(Ⅰ)试证(Ⅱ)试比较与之间的大小关系。(Ⅲ)试比较与之间的大小关系。解:(理科评分)(Ⅰ)证明:∵……………………2分=2

6、1+b

7、……………4分∴(Ⅱ)证明:依题意,,又:………………………………………………………5分∴……

8、……10分∴(Ⅲ)解:依时, ①同理 ② ③②+③得: ④由①,④得:当时,分别代入②、③,得:∴a=0因此,……………………12分(文科评分)解:(Ⅰ)………………2分……………………………………4分(Ⅱ)令则研究:这个由于的缘故。……………………………………8分所以(Ⅲ)研究…………………………………………10分因此 当a>0时,当a<0时,…………12分注:其它正确解法可按相应步骤给分。

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