广东省仲元中学高二上学期期末考试（数学理）

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1、广东仲元中学第一学期期末考试高二数学（理科）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间1.注意事项：1.在答卷前，考生务必将自己的姓名、考号用2B铅笔涂写在答题卡上.]2.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内，如需改动，先划掉原来的答案，再写上新的答案.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共4

2、0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．命题“”的否定为（）A．B.C．D．2．已知向量，且∥，则x=（）A．9B．6C．5D．13.辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，时速在的汽车大约有A.辆B.60辆　　C.300辆D.600辆第3题图4．函数的定义域是（）A．B．C．（0，9）D．5.抛物线的焦点坐标为（）A．（0，）B.（0，）C．（，0）D．（，0）6．m、n是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题①②]③④其中为真命题的是（）A．①③B．①④C．②

3、③D．②④7．下列结论正确的是（）A．当B．的最小值为2C．D．当无最大值.8.在中，a，b，c分别是角A，B，C对应的三边，则“△ABC是直角三角形”是“”的__________条件A.充分不必要条件B．必要不充分条件C充要条件D．既不充分又不必要条件第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分.9.设是椭圆上的点,若是椭圆的两个焦点，则等于▲;10．已知实数、满足约束条件,则的最大值为____▲____;11.与双曲线有共同的渐近线，且过点(2,的双曲线的标准方程为＿▲＿;12.某公

4、司招聘员工，经过笔试确定面试对象人数，面试对象人数按拟录用人数分段计算，计算公式为：，其中代表拟录用人数，代表面试对象人数。若应聘的面试对象人数为60人，则该公司拟录用人数为____▲____;13.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是BC的中点，则二面角E－A1D－A的余弦值等于____▲____;14.有下列四个命题：①命题“若，则，互为倒数”的逆命题；②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；③命题“若，则有实根”的逆否命题；④命题“若，则”的逆否命题。其中是真命题的是▲（填上你认为正确的

5、命题的序号）。三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（本小题满分12分）已知函数．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)设∈(0，)，＝，求sin的值．16.（本小题满分12分）口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．（1）求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率；（2）这种游戏规则公平吗?试说明理由．17．（本小题满分14分）在长

6、方体ABCD—A1B1C1D1，中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动.（1）证明：D1E⊥A1D；（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；18．（本小题满分14分）已知等比数列分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且（Ⅰ）求；（Ⅱ）设，求数列19.（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，焦距为2，直线与椭圆相交于A、B两点.(1)求椭圆的标准方程；（2）设椭圆的左焦点为F1，求△ABF1的面积。本题满分14分）设函数的定义域是，对任意正实数恒有，且当时，，[]（1）求的

7、值；（2）求证：在上是增函数；（3）求方程的根的个数．广东仲元中学第一学期期末考试高二数学（理科）参考答案及评分标准三、解答题则事件A包含的基本事件为（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），共5个．………3分又甲、乙二人取出的数字共有5×5＝25（个）等可能的结果，………5分所以，．答：甲赢且编号的和为6的概率为．………6分（2）这种游戏规则不公平．设“甲胜”为事件B，“乙胜”为事件C，………7分则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数为13个：（1，1），（1，3），（1，5

8、），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（5，1），（5，3），（5，5）．………9分所以，甲胜的概率P（B）＝，从而乙胜的概率P（C）＝1－＝．………11分…………8分…………10分…………14分