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时间:2018-05-04
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1、广东仲元中学第一学期期末考试高二数学(理科)试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间1.注意事项:1.在答卷前,考生务必将自己的姓名、考号用2B铅笔涂写在答题卡上.]2.选择题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内,如需改动,先划掉原来的答案,再写上新的答案.第Ⅰ卷一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共4
2、0分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.命题“”的否定为()A.B.C.D.2.已知向量,且∥,则x=()A.9B.6C.5D.13.辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示,时速在的汽车大约有A.辆B.60辆 C.300辆D.600辆第3题图4.函数的定义域是()A.B.C.(0,9)D.5.抛物线的焦点坐标为()A.(0,)B.(0,)C.(,0)D.(,0)6.m、n是不同的直线,是不同的平面,有以下四个命题①②]③④其中为真命题的是()A.①③B.①④C.②
3、③D.②④7.下列结论正确的是()A.当B.的最小值为2C.D.当无最大值.8.在中,a,b,c分别是角A,B,C对应的三边,则“△ABC是直角三角形”是“”的__________条件A.充分不必要条件B.必要不充分条件C充要条件D.既不充分又不必要条件第Ⅱ卷二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,满分30分.9.设是椭圆上的点,若是椭圆的两个焦点,则等于▲;10.已知实数、满足约束条件,则的最大值为____▲____;11.与双曲线有共同的渐近线,且过点(2,的双曲线的标准方程为_▲_;12.某公
4、司招聘员工,经过笔试确定面试对象人数,面试对象人数按拟录用人数分段计算,计算公式为:,其中代表拟录用人数,代表面试对象人数。若应聘的面试对象人数为60人,则该公司拟录用人数为____▲____;13.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BC的中点,则二面角E-A1D-A的余弦值等于____▲____;14.有下列四个命题:①命题“若,则,互为倒数”的逆命题;②命题“面积相等的三角形全等”的否命题;③命题“若,则有实根”的逆否命题;④命题“若,则”的逆否命题。其中是真命题的是▲(填上你认为正确的
5、命题的序号)。三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)设∈(0,),=,求sin的值.16.(本小题满分12分)口袋中有质地、大小完全相同的5个球,编号分别为1,2,3,4,5,甲、乙两人玩一种游戏:甲先摸出一个球,记下编号,放回后乙再摸一个球,记下编号,如果两个编号的和为偶数算甲赢,否则算乙赢.(1)求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率;(2)这种游戏规则公平吗?试说明理由.17.(本小题满分14分)在长
6、方体ABCD—A1B1C1D1,中,AD=AA1=1,AB=2,点E在棱AB上移动.(1)证明:D1E⊥A1D;(2)当E为AB的中点时,求点E到面ACD1的距离;18.(本小题满分14分)已知等比数列分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项,且(Ⅰ)求;(Ⅱ)设,求数列19.(本小题满分14分)已知椭圆的离心率为,焦距为2,直线与椭圆相交于A、B两点.(1)求椭圆的标准方程;(2)设椭圆的左焦点为F1,求△ABF1的面积。本题满分14分)设函数的定义域是,对任意正实数恒有,且当时,,[](1)求的
7、值;(2)求证:在上是增函数;(3)求方程的根的个数.广东仲元中学第一学期期末考试高二数学(理科)参考答案及评分标准三、解答题则事件A包含的基本事件为(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),共5个.………3分又甲、乙二人取出的数字共有5×5=25(个)等可能的结果,………5分所以,.答:甲赢且编号的和为6的概率为.………6分(2)这种游戏规则不公平.设“甲胜”为事件B,“乙胜”为事件C,………7分则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数为13个:(1,1),(1,3),(1,5
8、),(2,2),(2,4),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(5,1),(5,3),(5,5).………9分所以,甲胜的概率P(B)=,从而乙胜的概率P(C)=1-=.………11分…………8分…………10分…………14分
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