湖南省湘潭市高三数学第五次模拟考试 理

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1、湘潭市高三第五次模拟考试试卷理科数学一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M={1，2，3，4}，MN={2，3}，则集合N可以为（）.A.｛1，2，3｝B.｛1，3，4｝C.｛1，2，4｝D.｛2，3，5｝2.抛物线上一点与该抛物线的焦点的距离，则点的横坐标=（）.A.2B.3C.4D.53．“=1”是函数在区间上为增函数的（）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件（正视图）（侧视图）（俯视图）222222222（第4题图）4

2、.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）.A.B.C.D.5.已知方程是根据女大学生的身高预报她体重的回归方程，其中的单位分别是，则该方程在样本（165，57）处的残差是（）.A.54.55B.2.45C.-2.45D.111.556.在△ABC中，，，则△ABC的面积为（）.A.B.C.D.7.若函数的图象与坐标轴所围成的封闭图形的面积为，则的值为（）.A.B.1C.D.28.定义在R上的函数，在（-∞，a）上是增函数，且函数是偶函数，当，且时，有（）.A.B.C.D.二．填空题：本大题共7小题，每小题5分，

3、共35分.把答案填写在答题卡中对应题号后的横线上.A）必做题：（第9题图）9.执行右图所示的程序框图，输出结果的值是_________.10.若二项式展开式中项的系数等于项的系数的倍，则等于.11.已知两定点M（-2，0），N（2，0），若直线上存在点P，使得，则该称直线为“A型直线”.给出下列直线：①，②，③，④，其中是“A型直线”的序号是.12.若不等式组表示的区域面积为S，则（1）当S=2时，；（2）当时，的最小值为.13.把正整数排列成三角形数阵（如图甲），如果擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到新的三角形数阵（如图乙），

4、再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列，则.B）选做题：（从下列三道题中，任选两道题作答，三道题都答的，按前两道题答案给分）14.（几何证明选讲）如图，半径为2的⊙O中，，为的中点，的延长线交⊙O于点，（第14题图）则线段DE的长为.15.(不等式选讲)已知函数.若关于的不等式的解集是R，则的取值范围是.16.(坐标系与参数方程)已知圆C的极坐标方程为，则圆心C的一个极坐标为.三．解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知平面上三点，，.（1）若（O为坐标原点），

5、求向量与夹角的大小；（2）若，求的值.18.（本小题满分12分）将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，设复数.（1）设事件A：“为实数”，求事件A的概率；（2）当“”成立时，令，求的分布列和期望.19.（本小题满分12分）已知正方形ABCD的边长为1，．将正方形ABCD沿对角线折起，使，得到三棱锥A—BCD，如图所示.（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.本小题满分13分）国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款，旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习

6、期间所需的学费、住宿费及生活费.每一年度申请总额不超过6000元.某大学毕业生李霄在本科期间共申请了元助学贷款，并承诺在毕业后年内（按个月计）全部还清.签约的单位提供的工资标准为第一年内每月元，第个月开始，每月工资比前一个月增加直到元.李霄同学计划前个月每个月还款额为，第个月开始，每月还款额比前一月多元.（1）若李霄恰好在第36个月（即毕业后三年）还清贷款，求的值；（2）当时，李霄同学将在第几个月还清最后一笔贷款？他还清贷款的那一个月的工资余额是多少？（参考数据：）21.（本小题满分13分）若圆过点且与直线相切，设圆心的轨迹为曲线，、为曲

7、线上的两点，点，且满足.（1）求曲线的方程；（2）若，直线的斜率为，过、两点的圆与抛物线在点处有共同的切线，求圆的方程；（3）分别过、作曲线的切线，两条切线交于点，若点恰好在直线上，求证：与均为定值.22.（本小题满分13分）己知函数.（1）求函数的增区间；（2）是否存在实数，使不等式在时恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.湘潭市高三第五次模拟考试试卷理科数学参考答案一．选择题：1~8DBABBCCA二．填空题：9.110.511.①③12.;3213.14．15.16.三．解答题：17.解：（1）∵，，∴，∴，……

8、………………………………4分又，，设与的夹角为，则，∴与的夹角为或；…………………………………………………7分（2），，…9分由，∴，　可得，①…………………11分∴，∴，.…………………12