湖南省湘潭市届高三数学第四次模拟考试试卷理湘教版

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1、湖南省湘潭市2012届高三第四次模拟考试试卷数学（理科）本试卷分第一卷（选择题、填空题）和第二卷（解答题）两部分，共150分，考试时量120分钟.第Ⅰ卷（选择题40分，填空题35分，共75分）注意事项：请将选择题、填空题答案填在第Ⅱ卷解答题前的答题卡内．一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M=｛Z｝，若集合M有4个子集，则实数A．1B．2C．3D．42．一位母亲记录了儿子3~7岁时的身高，并根据记录数据求得身高（单位：）与年

2、龄的回归模型为。若用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则下列叙述正确的是A．身高一定是145B．身高在145以上C．身高在145左右D．身高在145以下3．阅读右边的流程图，若输入，则输出的结果是A．6B．5C．4D．24．己知，为平面上两个不共线的向量，：

3、+

4、=

5、-

6、；：⊥，则是的A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件5．在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是6．已知是集合A到集合B的映射，

7、若集合A中存在两个不同的实数与集合B中的元素对应，则的取值范围是A．B．C．D．7．已知定义在上的奇函数满足，且在上递增，记,，，则的大小关系为A．B．C．D．8．已知，直线l：与曲线C：有两个不同的交点，设直线l与曲线C围成的封闭区域为P，在区域M内随机取一点A，点A落在区域P内的概率为，若，则实数的取值范围为A．B．C．D．二．填空题：本大题共8个小题，其中9~11小题为选做题，12~16小题为必做题，每小题5分，满分35分，把答案填在答题卡中相应的位置上.（一）选做题（考生任选两题作答，三题都做，

8、则按前面两题给分）9.若圆的极坐标方程为，则圆的半径r=。第10题图10.如图所示，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，垂足为D，则∠DAC=。11.若，则的最小值为.（二）必做题12．若，则=。13．由直线与曲线在x∈[0，2π]内所围成的封闭图形的面积为。14．将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称为“可换命题”。下列四个命题：①垂直于同一平面的两直线平行；②垂直于同一平面的两平面平行；③平行于同一直线的两直

9、线平行；④平行于同一平面的两直线平行。其中是“可换命题”的是。（填命题的序号）15.定义：，设数列满足，设Sn为数列｛｝的前项和，则Sn1；（填“>”、“=”或“<”）16.设A为椭圆（）上一点，点A关于原点的对称点为B，F为椭圆的右焦点，且AF⊥BF，设∠ABF=。（1）

10、AB

11、=；（2）若∈[，]，则该椭圆离心率的取值范围为。湖南省湘潭市2012届高三第四次模拟考试试卷数学（理科）题号一二三总分合分人复分人171819202122得分得分评卷人复评人一．选择题（本大题共8小题，每小题5，共40分）题

12、号12345678答案得分评卷人复评人二、填空题（本大题共8小题，其中9，10，11任做两题，满分35分）（一）选做题（任选两题作答，若三题都做，则按前面两题给分）9、10、11、（二）必做题12、13、14、15、16、；三．解答题：本大题共6小题，满分75分.解答应写文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）设函数（，）的部分图象如图所示，其中△PQR为等腰直角三角形，∠PQR=，PR=1.求：（1）函数的解析式；（2）函数在时的所有零点之和。DECBFA18.（本小题满分12分）如图

13、，菱形ABCD中，，AE⊥平面ABCD，CF⊥平面ABCD，AB=AE=2，CF=3。（1）求证：EF⊥平面BDE；（2）求锐二面角E-BD-F的大小。19．（本小题满分12分）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘，已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6，0.5，0.5，假设各盘比赛结果相互独立．（1）求红队至少两名队员获胜的概率；（2）用表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列和数学期望.20.（本小题满分13分）如图，灌溉渠的横截面是等腰梯形，底宽2米，

14、边坡的长为米、倾角为锐角.（1）当且灌溉渠的横截面面积大于8平方米时，求的最小正整数值；x（2）当=2时，试求灌溉渠的横截面面积的最大值.21.（本小题满分13分）设椭圆C1：的左.右焦点分别是F1、F2，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点），如图，若抛物线C2：与轴的交点为B，且经过F1，F2点。（1）求椭圆C1的方程；xyOPQAMF1BF2N（2）设M（0，），N为抛物线C2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P