湖南省湘潭市2012届高三数学第五次模拟考试试题 理 湘教版.doc

《湖南省湘潭市2012届高三数学第五次模拟考试试题 理 湘教版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、湖南省湘潭市2012届高三第五次模拟试题答卷数学（理）一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卡上.）1.在复平面内，复数对应的点位于(D)A.一、三象限的角平分线上B.二、四象限的角平分线上C.实轴上D.虚轴上2、已知（B）AB-CD-3.设两个正态分布N（，）（）和N（，）（）曲线如图所示，则有（A）A.B.C.D.4、设集合，，则的子集的个数是（A）A．4B．3C．2D．15、，则(A)6．已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A、B两点，

2、

3、AB

4、＝12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为(　C　)A．18B．24C．36D．487.如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为的等腰三角形,侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是（A）A．B．C．D．9用心爱心专心8、如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧AP的长为l，弦AP的长为d，则函数d=f(l)的图像大致是（C）二、填空题:本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分.把答案填在答题卡上的相应横线上.（一）选作题（请考生在9、10、11三题中任选两题作答，如果全做，则按

5、前两题记分）（9）(坐标系与参数方程选做题).已知圆C的圆心是直线（为参数）与轴的交点，且圆C与直线=0相切。则圆C的方程为。【答案】10、若不等式对于一切非零实数均成立，则实数的取值范围是11、（几何证明选讲选做题）如图，P是⊙O外一点，PD为⊙O的切线，D为切点，割线PEF经过圆心O，若PF=12，PD=，则线段FD的长为_________。解：切割线定理：PD2=PE*PF得PE=4.R=4，在三角形PDO中，易知∠POD=60°，由外角等于不相邻内角和知∠EFD=30°.由余弦定理知FD=（由三角形DPF为等腰三角形也可得结论）（二）必做题（12～1

6、6题）12、某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为9用心爱心专心设在高二年级的学生中应抽取的人数为x人，则＝，解得x＝813、把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：若函数的图像与图像关于对称，则函数（注：填上你认为可以成为真命题的一种情况即可）14.已知向量满足夹角的大小为．15.，则a10，a11分别是含x10和x11项的系数，所以a10＝－C，a11＝C，所以a10＋a11＝－C＋C＝0.16．已知数列{}

7、中，=，[]表示的整数部分，()表示的小数部分，=[]+(nÎN*)，则=____________；数列{}中，=1，=2，(nÎN*)，则=_______________.，三、解答题（本大题共6小题，共75分，答题时应写出文字说明、证明过程或和演算步骤）17．（本小题满分12分）已知函数（1）求的最小正周期；（2）若将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，并求出关于的方程=1当时的根.17解：（1）…………4分所以的最小正周期为.…………6分（2）将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，………9分时，，由=1得……12分18、如图，已知，分别是正方形边、

8、的中点，与交于点，9用心爱心专心、都垂直于平面，且，，是线段的中点．（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值．第18题图解：（1）连结，∵平面，平面，∴，又∵，，∴平面，又∵，分别是、的中点，∴，∴平面，又平面，∴平面平面；……6分（2）建立如图所示的直角坐标系，则，，，，∴，，，则，设平面的法向量为，则，即，令，则，，即，-----9分设点的坐标为，平面的法向量为，则，所以，即，令，则，，故，-----10分9用心爱心专心∴，∴二面角的余弦值为．---12分19.2010年,中国浙江吉利控股集团有限公司以18亿美元收购沃尔沃汽车公司,并计划投资20亿美

9、元来发展该品牌.据专家预测,从2010年起,沃尔沃汽车的销售量每年比上一年增加10000辆(2010年的销售量为20000辆),销售利润按照每年每辆比上一年减少10%(2010年销售利润为2万美元/辆)计算.求(1)第n年的销售利润为多少?(2)到2014年年底,中国浙江吉利控股集团有限公司能否通过沃尔沃汽车实现盈利?(即销售利润超过总投资,0.95≈0.59).解：(1)∵沃尔沃汽车的销售量每年比上一年增加10000辆,因此汽车的销售量构成了首项为20000,公差为10000的等差数列 .∴an=10000+10000n.………………………………2分∵沃尔

10、沃汽车销售利润按照每年比上一年减少10%,因此每辆汽