河北省唐山一中高二上学期第一次月考（数学理）

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1、河北省唐山一中高二上学期第一次月考（数学理）卷Ⅰ(选择题共60分)一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。在每小题给出的四个选项，只有一个选项正确）1、若直线与互相垂直，则的值为（）A．－3B．1C．0或－D．1或－32、若点为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）A、B、C、D、3、已知椭圆焦点在轴，中心在原点，过左焦点作垂直于轴的弦AB，使得为正三角形，为右焦点，则椭圆的离心率为（）A、B、C、D、4、以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（）A.B.C.D.5．椭圆上一点P到左焦点的距离为8，则它到右准线的距离为A．6B．8C．10D．156、

2、.椭圆上的点到直线的最大距离是（）A．3B．C．D．7．P是椭圆上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若

3、PF1

4、·

5、PF2

6、=12，则∠F1PF2的大小为（）A．30°B．60°C．1D．150°8、把直线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得直线正好与圆相切，则实数的值为（）A、3或13B、－3或13C、3或－13D、－3或－139、若点满足则的取值范围（）AB.CD10．在椭圆内有一点P（1，－1），F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M，使

7、MP

8、+2

9、MF

10、的值最小，则这一最小值是（）A．B．C．3D．411、已知椭圆，M为椭圆上一动点，为椭圆的左焦点

11、，则线段的中点的轨迹方程是（）A．椭圆B．圆C．双曲线的一支D．线段12、在圆内过点有条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列首项，最长弦长为，若公差，那么的最大取值为（）A、B、C、D、卷Ⅱ(非选择题共90分)二．填空题（共4小题，每小题5分，计13．方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是.14、如果椭圆=1的一条弦被点（4，2）平分，那么这条弦所在直线的方程是15、已知、是双曲线上的两点，双曲线的标准方程为16、已知AC、BD为圆O：的两条互相垂直的弦，垂足为，则四边形ABCD的面积的最大值为.三．解答题;（本大题共6小题，17题10分，其余各题均为12分，

12、计70分，写出必要的文字说明，主要方程式和重要演算步骤）17.（本小题满分10分）已知定圆；定圆，动圆M与定圆都外切，求动圆圆心M的轨迹方程。18、(本题满分12分)已知倾斜角为的直线l过点（0，－2）和椭圆C：的焦点，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上.（1）写出直线l的方程；（2）求椭圆C的方程.19、(本题满分12分)已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，与直线相交于A、B两点，C是AB的中点，若，O为坐标原点，直线OC的斜率为2，求椭圆的标准方程。本题满分12分)设圆上的点A(2,3)关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上，且与直线x-y+1

13、=0相交的弦长为，求圆的方程。21.(本题满分12分)设为直角坐标系内轴正方向的单位向量，，且。（1）求点的轨迹的方程；（2）过点做直线交轨迹于两点，设，当四边形为矩形时，求出直线的方程.22、(本题满分12分)已知：椭圆C经过点，两个焦点为,.(1)求椭圆C的标准方程；（2）E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明：直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。参考答案选择题：DCBADDBACCAC填空题：5解答题：17.18.解：(1)∵直线l的倾斜角为∴的斜率…………………………2分∴直线，①………………………………………4分(2

14、)过原点垂直的直线方程为，②………………………6分解①②得…………………………………………………………7分∵椭圆中心（0，0）关于直线的对称点在椭圆C的右准线上，…………………………………………………………8分∵直线过椭圆焦点，∴该焦点坐标为（2，0）………………………9分故椭圆C的方程为…………12分19.21.解：（1）由知，点到两定点的距离之和为定值8，又8>4所以的轨迹为以为焦点椭圆，故方程为…………………………………………4分（2）当为轴时，重合，不合题意，故设直线的斜率为，方程为联立方程组：得…………………………6分则，(*)………………………8分因为

15、，四边形为矩形，所以………………………………10分即(*)式代入得故当四边形为矩形时，直线:…………………12分22.（1）（2）略