广西桂林十八中高三数学上学期第三次月考试题 理

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1、广西桂林十八中高三上学期第三次月考试题（数学理）注意：①本试卷共2页。考试时间1，满分150分。②请分别用2B铅笔填涂选择题的答案、黑色水性笔解答第Ⅱ卷。必须在答题卡上答题，否则不得分。③文明考风，诚信考试，自觉遵守考场纪律，杜绝各种作弊行为。第I卷（选择题共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．１．复数，为的共轭复数，则的虚部是（　　　）A．　　B．　　C．　　D．　　2．函数的反函数是（　　　）A．　　B．　　C．　　D．　　3．

2、在中,已知,则（　　　）A．B．C．D．4．是等差数列前项和，已知，则（　　　）A．B．C．D．5．设实数满足不等式组，则的最大值是（　　　）A．12B．13C．14D．156．在正四棱柱中，，，则到的距离为（　　　）A．B．C．D．7．某同学有同样的画册3本，同样的集邮册3本，从中取出3本赠送给3位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（　　　）A．种B．14种C．8种D．4种8．曲线在点处的切线的倾斜角为（　　　）A．B．C．D．9．若R上的偶函数满足，当时，，则（　　　）A．B．C．D．10．已知，,

3、若向量满足，则（）A．B．A．D．11．已知抛物线：的焦点为，直线与交于、两点，则（　　　）A．B．C．D．12．已知球的半径为２，相互成角的两个平面分别截球面得两个大小相等的圆，若两个圆的的公共弦长为２，则两圆的圆心距等于（　　　）A．　B．　　C．　　D．第Ⅱ卷(非选择题共90分)二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共13．的二项展开式中，项的系数与中间项的系数的和等于　　　　　　　14．函数的最小正周期是　15．正方体中，与平面所成角的余弦值为　　　　　16．已知、分别是双曲线：的左、右焦点，，点

4、，若平分，则点的横坐标是　　　　　　三.解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本题满分１０分）在中，角的对边分别为．（Ⅰ）若，求角的大小；（Ⅱ）若，求的值．18．（本题满分１２分）我校有A、B、C、D四间自习室提供给周末没回家的学生学习使用（座位足够），设每位学生可以等可能地自主选择且只选择其中一间自习室．已知我们班本周末有4名同学没回家且都决定去自习室学习．（Ⅰ）求4名同学中恰有２人选择在A室学习的概率；（Ⅱ）设4名同学中选择自习室的个数为，求的分布列和数学期

5、望．19．（本题满分１２分）如图，四边形为长方形，平面，，．（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）若二面角的大小等于，求的值．本题满分１２分）已知数列满足，，…．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）证明：对任意非零实数，都有，…成立．21．（本题满分１２分）如图，已知分别是椭圆、的长轴和短轴，且、的离心率都等于，直线，与交于B，C两点，与交于A，D两点．（I）当时，求，的方程；（II）当平行移动时，（ⅰ）证明：为定值；（ⅱ）是否存在直线，使BO∥AN？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由．22．（本题满分１２分）设函数（

6、Ⅰ）讨论的单调性；（II）证明：…对任意都成立．18．解：（Ⅰ）依题意，每位同学以的概率选择在A室学习，则4名同学中恰有２人选择在A室学习的概率为…………4分（Ⅱ）的可能取值为１，２，３，４…………5分，，或　…………9分∴的分布列是：１２３４数学期望．…………12分：（Ⅰ），∴，∴…………2分又，∴是以为首项，为公比的等比数列…………４分∴，∴　…………６分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∵，∴原不等式成立．…………12分（II）证明：（ⅰ）由于，的离心率都等于，可设：，：设直线：，与，的方程联立，得，∴：为定值………

7、…８分（ⅱ）时的不符合题意.…………９分时，，而，所以…………１１分解得，与矛盾，所以不存在直线，使BO∥AN．…………１２分22．解：（I）的定义域为，令，…………１分（II）证明：（１）当时，左边－右边不等式成立…………７分（２）假设不等式成立，即…成立那么，当时，左边……………８分下面证明：即证…………９分由（Ⅰ）知当时，在上单调递增则对任意，都有成立即对任意，都有成立因此…成立由（１）（２）及数学归纳法原理知原不等式对任意都成立．…………１２分