【数学】广西桂林十八中2014届高三上学期第三次月考（理）7

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1、广西桂林十八中2014届高三上学期第三次月考（理）注意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间：120分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名和考号填写或填涂在答题卷指定的位置。2、选择题答案用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。第I卷（选择题，共

2、60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题意的.请把所选选项的字母填涂到答题卡对应题目的空格内.(1)复数等于(A).(B).(C).(D).(2)若等比数列满足，则数列的公比为(A).(B).(C)2.(D)8.(3)已知，，则的值为(A).(B).(C).(D).(4)已知m为直线,为不同的平面，下列命题正确的是(A)(B)(C)(D)(5)设直线与圆相切，则(A).(B).(C).(D).8(6)若函数与的图象关于直线对称，则(A).(B).(C).

3、(D).(7)已知函数的一部分图象如右图所示，如果，则（A）.(B).(C).(D).(8)已知全集，关于的不等式：的解集为，关于的不等式：的解集为，则，的充要条件是(A)或.(B).(C).(D).(9)在直角三角形中，，为斜边的中点，则的值为(A)1.(B)10.(C).(D)6.(10)现有四所大学进行自主招生，同时向一所高中的已获省级竞赛一等奖的甲、乙、丙、丁四位学生发出录取通知书．若这四名学生都愿意进这四所大学的任意一所就读，则仅有两名学生被录取到同一所大学的就读方式有(A)288种.(B)144种.(C)

4、108种.(D)72种.(11)函数在定义域R上不是常数函数，且满足对任意R，有,则是（A）奇函数但非偶函数．（B）偶函数但非奇函数．（C）奇函数又是偶函数．（D）非奇非偶函数．(12)过双曲线的左焦点的直线与双曲线的右支交于点，与恰好切于线段的中点则直线的斜率为(A).(B).(C)1.(D).第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中相应题的8横线上．(13)函数的定义域是_______.(14)已知的展开式中的系数为，则常数的值为.(15)若实数x、y满足不等式，则的取值范围是.

5、(16)已知三角形所在平面与矩形所在平面互相垂直，，，若点都在同一球面上，则此球的表面积等于_______.三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．(17)(本小题满分10分)已知的内角的对边分别为、、，若，求角.(18)(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，平面，，，，，为棱上异于的一点，.(I)证明：为的中点；(II)求二面角的大小．(19)(本小题满分12分)某大学毕业生参加一个公司的招聘考试，考试分笔试和面试两个环节.笔试有两个题目，该学生答对两题的概率分别为和，两题全部

6、答对方可进入面试．面试要回答甲、乙两个题目，该学生答对这两个题目的概率均为，至少答对一题即可被聘用（假设每个环节的每个题目回答正确与否是相互独立的）．(I)求该学生被公司聘用的概率；(II)设该学生答对题目的个数为，求的分布列和数学期望．(20)(本小题满分12分)8在数列中，已知(I)求及；(II)求证：(21)(本小题满分12分)如图，设抛物线的准线与轴交于，焦点为；以、为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的交点为.(I)当时，求椭圆的方程；OxyF1F2PQM(II)延长交抛物线于点，是抛物线上一动点，且在与之

7、间运动,当的边长恰好是三个连续的自然数时，求面积的最大值．(22)(本小题满分12分)已知.(Ⅰ)求在点处的切线方程；(Ⅱ)若存在正实数x、y使不等式成立，求实数m的取值范围.答案8一、选择题1-12：BBCDAABCDBBD二、填空题:（13）（14）.（15）.（16）.三、解答题:(17)解：由及正弦定理得,2分.4分得.6分..8分.10分(18)解：方法一：(I)平面平面,.1分,平面.2分平面，.平面4分平面，.又，为的中点.6分(II).据余弦定理得：.7分故.设点到面的距离为,则,8分整理得，解得.…

8、……………………………………………………………10分又，设二面角的大小为，则.………11分故二面角的大小为.…………………………………………………12分方法二：取中点，以为坐标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，如图所示，则，.…………………………………………2分(I)，即为的中点.…………………………………6分(II),设平面的一个法向量为，