资源描述:
《广东省珠海市高一数学竞赛试题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、珠海市高中数学竞赛(高一卷)一、选择题(每题6分共36分)1.如果集合,则A的真子集有()个(A)31(B)32(C)63(D)642如果偶函数在区间[1,4]上是增函数且最大值是3,那么在区间[-4,-1]上是(A)增函数且最大值为-5(B)增函数且最小值为-5(C)减函数且最大值为-5(D)减函数且最小值为-53.函数的定义域是()(A)(B)(C)(D)4.二次函数在上是减函数,则实数的取值范围是()A.;B.;C.;D.5.方程的一个实根存在的区间是()(参考:)(A)(B)(C)(D)6.设为正整数n(十进制)的各数位上的数字的平方之和,比如.记
2、,,则=()(A)(B)4(C)42(D)145.二、填空题(每题6分共54分)7.已知,则.8.已知函数 则_______________.9.已知函数是定义域为R的奇函数,当时,;则当时,_____________________.10.已知,则.11.将函数的图象C1沿x轴向右平移2个单位得到C2,C2关于y轴对称的图象为C3,若C3对应的函数为,则函数的表达式为_______________.12.如果方程的两根是和,则的值是_______________.13.已知,,,…,则与最接近的正整数是_______________.14.函数的值域是_
3、______________.15.对a,bR,记max{a,b}=,函数f(x)=max{
4、x+1
5、,
6、x-2
7、}(xR)的最小值是.三、解答题(共60分)16.(10分)解方程:.17.(15分)已知函数,求它的单调区间.18.(15分)某服装厂生产一种服装,每件服装的成本为40元,出厂单价定为60元。该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100件时,每多订购一件,订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元。根据市场调查,销售商一次订购量不会超过500件。(I)设一次订购量为x件,服装的实际出厂单价为P元,写出函数的表达式;(II)当销售商一次订购了
8、450件服装时,该服装厂获得的利润是多少元?(服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价-成本)19.(对于函数f(x),若f(x)=x,则称x为f(x)的“不动点”,若,则称x为f(x)的“稳定点”,函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B,即},.(1).求证:AB;(2).若,且,求实数a的取值范围.珠海市高中数学竞赛(高一卷)参考答案一、选择题(每题6分共36分)1)C2)B3)B4)A5)C6)D二、填空题(每题6分共54分)7)8)9)10)111)(或等价形式)12)13)214)15).三.解答题(共60分)16.(10分)解:
9、设,得,(5分)(不合题意,舍去),得,(10分)17.(15分)解:设和是区间上任意两个实数,且,…(给2分)则(给4分)=(给9分)(给11分)(13分)在区间上单调递增.…(15分)注:也给满分,因式分解正确给5分.18.(15分)某服装厂生产一种服装,每件服装的成本为40元,出厂单价定为60元。该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100件时,每多订购一件,订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元。根据市场调查,销售商一次订购量不会超过500件。(I)设一次订购量为x件,服装的实际出厂单价为P元,写出函数的表达式;(II)当销售商一次订购了45
10、0件服装时,该服装厂获得的利润是多少元?(服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价-成本)解:(I)当时,……2分当时,……5分所以……7分(II)设销售商的一次订购量为x件时,工厂获得的利润为L元,则……12分当时,……14分因此,当销售商一次订购了450件服装时,该厂获利的利润是5850元。……15分19.(20分)对于函数f(x),若f(x)=x,则称x为f(x)的“不动点”,若,则称x为f(x)的“稳定点”,函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B,即},.(1).求证:AB(2).若,且,求实数a的取值范围.证明(1).若A=φ,则
11、AB显然成立;……2分若A≠φ,设t∈A,则f(t)=t,f(f(t))=f(t)=t,即t∈B,从而AB.……6分解(2):A中元素是方程f(x)=x即的实根.由A≠φ,知a=0或即……9分B中元素是方程即(*)的实根由AB,知方程(*)左边含有一个因式,即方程可化为因此,要A=B,即要方程①要么没有实根,要么实根是方程②的根.……13分若①没有实根,则,由此解得……16分若①有实根且①的实根是②的实根,则由②有,代入①有2ax+1=0.由此解得,再代入②得由此解得.……18分故a的取值范围是……20分