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时间:2018-05-05
《年广东省珠海市高一数学竞赛试题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、珠海市高中数学竞赛(高一卷)注意:可以使用计算器,但不得相互借用。监考老师不回答任何与内容有关的问题.一、选择题(每题6分共36分,请将正确答案的标号填入下面的表格中)题号123456答案BDBAAC1.集合A=,集合B=,则从A到B,且以B为值域的函数有()个(A)13(B)14(C)15(D)162已知定义域为的函数在上为减函数,且函数为偶函数,则( )(A)(B)(C)(D)3.函数的定义域是R,则实数的范围是()(A)(B)(C)(D)4.已知,则下各数中,最大的是(A)(B)(C)(D)5.设均为正数,且,,.则( )A.B.C.D.6.记
2、,,则=()(A)(B)(C)(D)二、填空题(每题6分共54分)7.已知,则.8.若函数为奇函数,常数,则常数 .-39.已知函数是奇函数,当时,;则当时,_____________________.10.若方程恰有三个不同的实数解,则常数=.511.将函数=的图象C1沿x轴向左平移2个单位得到C2,C2关于点对称的图象为C3,若C3对应的函数为,则函数=_______________.12.已知(x)=则=___________.113.二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),又f(x)在[0,2]上是增函数,且f(a)≥f(0),那么
3、实数a的取值范围是_______________.14.函数的值域是_______________.15.已知定义在R上的函数f(x)满足:.请写出这样的函数的一个表达式:______________________.(答案不唯一)三、解答题(共60分)16.(15分)解方程:.解:因为,所以3分由原方程可得:5分所以8分解得:,(不合题意,舍去)12分经检验可知,是原方程的解。15分17.(15分)已知定义在R上的函数满足:对任意实数,都有.设有且只有一个实数,使得,求函数的解析式.解:设,由题意知,,已知有且只有一个实数,使得,所以5分,,8分或10
4、分当时,,的解有两个,不合题意,舍去;12分当时,,的解只有一个;14分所以,15分18.(15分)已知是定义域为R且恒不为零的函数,对于任意的实数x,y都满足:。(1)求的值;(2)设当x<0时,都有,判断函数在()上的单调性,并加以证明.解:(1)令,则有,2分或,4分因为是定义域为R且恒不为零的函数,所以5分(2)设,则,7分又对任意的实数,,所以10分=14分所以,在实数域上是减函数。15分19.(15分)设,若,,.求证:(1)且;(2)方程在内有两个实根.证明:(1)因为,2分且,所以,3分4分所以5分,6分所以7分(2)因为,所以,,9分又
5、,对称轴,11分所以,13分已知,,所以在和中各有一个实根,14分所以,方程在内有两个实根.15分
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