高三数学模拟试卷(三)

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1、高三数学模拟试卷(三)一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.（1）定义集合运算：A⊙B=｛z︳z=xy(x+y)，x∈A，y∈B｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A⊙B的所有元素之和为（A）0（B）6（C）12（D）18（2）函数y=1+ax(02的解集为(A)（1，2）（3，+∞）(B)（，+∞）(C)（1，2）（，+∞）(D)（1，2）（4）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,A=,a=,b=1，则c=

2、(A)1（B）2（C）—1（D）（5）设向量=(1,－2),=(－2,4),=(－1,－2)，若表示向量4,4－2,2(－),的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量为(A)(2,12)(B)(－2,12)(C)(2,－12)(D)(－2,－12)(6)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=－f(x),则,f(6)的值为(A)－1(B)0(C)1(D)2（7）在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为(A)(B)(C)(D)（8）设p：x－x－,q：<0,则p是q的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必

3、要条件（9）已知集合A=｛5｝,B=｛1,2｝,C=｛1,3,4｝，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为(A)33(B)34(C)35(D)36（10）如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,∠DAB=60°,E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则P－DCE三棱锥的外接球的体积为(A)(B)(C)(D)（10题图）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.答案须填在题中横线上.（11）不等式的解集是　　　　　　　　.（12）展开式中的系数为___________（用数字作答）。’（13）双

4、曲线上的点到左焦点的距离与到左准线的距离的比是3，则等于　　　（14）已知抛物线y2=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于两点，则的最小值是.（15）如右图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C1的中点，则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为.（16）下列四个命题中，真命题的序号有（写出所有真命题的序号）.①将函数y=的图象按向量v=(－1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为y=②圆x2+y2+4x+2y+1=0与直线y=相交，所得弦长为2③若sin(+)=,sin(－)=,则tancot=5④如右图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，P为底面ABC

5、D内一动点，P到平面AA1D1D的距离与到直线CC1的距离相等，则P点的轨迹是抛物线的一部分.（三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）已知函数f(x)=A(A>0,>0,0<<函数，且y=f(x)的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2）.（1）求;（2）计算f(1)+f(2)+f(3)…+f(2007).（18）A、B两位同学各有五张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面朝上时A赢得B一张卡片，否则B赢得A一张卡片，如果某人已赢得所有卡片，则游戏终止.求掷硬币的次数不大于7次时游戏终止的概率.（19）（本小题满

6、分12分）如图，已知平面A1B1C1平行于三棱锥F-ABC的底面ABC，等边∆AB1C所在的平面与底面ABC垂直，且ACB=90°，设AC=2a,BC=a.（1）求证直线B1C1是异面直线AB1与A1C1的公垂线；（2）求点A到平面FBC的距离；（3）求二面角A-FB-C的大小.（19题图）(曲线C与椭圆有相同的焦点，直线y=为C的一条渐近线.（1）求双曲线C的方程；（2）过点P(0,4)的直线，交双曲线C于A,B两点，交x轴于Q点（Q点与C的顶点不重合）.当，且时，求Q点的坐标.（21）已知a1=2，点(an,an+1)在函数f(x)=x2+2x的图象上，其中=1，2，3，…（1）证明数

7、列｛lg(1+an)｝是等比数列；（2）设Tn=(1+a1)(1+a2)…(1+an)，求Tn及数列｛an｝的通项；（3）记bn=，求｛bn｝数列的前项和Sn，并证明Sn+=1.