高三数学模拟试卷（一）

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1、高三数学模拟试卷（一）参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P（A+B）=P（A）+P（B）S=4πR2如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P（A·B）=P（A）·P（B）球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（改）一个圆的圆心在原点，并且与直线4x+3y+5=0相切，则这个圆的方程为（）A．x2+y2=5B．x2+y2=25C．x2+y2=1D．x2+y2

2、=22．（新）在△ABC中，tanA·tanB=tanA+tanB+1，则角C为（）A．45ºB．135ºC．150ºD．30º3．（改）已知m，n是方程lg2x+lg15lgx+lg3lg5=0的两根，则mn的值为（）A．-(lg3+lg5)B．lg3lg5C．D．4．（改）若x、yR，则

3、x

4、<1且

5、y

6、<1是

7、x+y

8、+

9、x-y

10、<2成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．不充分不必要条件5．（新）一个凸多面体，各面都是五边形，且从每个顶点出发有3条棱，则该多面体（）A．不一定是十二面体B．只能是十二面体C．不存在这样的多面体D．只能是正十二面体6

11、．（新）一次测试由12道选择题构成，每题选择正确得5分，不选或错选得零分，满分得60分，某学生选对任一题的概率是0.8，则该学生在这次测试中成绩的期望和方差分别是（）A．48、1.92B．48、0.16C．48、2.4D．24、2.47．（改）设P={x1，x2，x3}是方程x3=1在复数集C中的解集，M={x1x2，x2x3，x3x1}，则P与M的关系是（）A．PÍMB．PÊMC．P=MD．P∩M=8．（改）函数的图象的相邻两支截直线y=1所得线段长为，则的值是（）A．-1B．1C．0D．9．（改）不等式组所表示的平面区域内的整点(横坐标和纵坐标都是整数的点)个数是（）A．

12、7B．9C．10D．11xOabxyAOabxyBOabxyCOabyD10．（新）任取x1、x2∈[a，b]且x1≠x2，若f()＞[f(x1)+f(x2)]，则f(x)在[a，b]上是上凸函数．在以下图象中，是上凸函数的图象是（）OxyOxyOxyOxy①②③④11．（新）以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是（）A．①②B．③④C．①③D．①④12．（新）若双曲线y2-x2=1与有唯一的公共点，则实数m的取值集合的元素个数为（）A．2B．4C．5D．6第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在

13、题中横线上．13．（改）长方形ABCD与长方形CDEF所在两平面互相垂直，设AF与平面BD所成的角为a，AF与CD两异面直线的角为b，且AB、BC、CF的长分别为4、3、2，则cosacosb的值为．第15题图14．（改）将一张建有坐标系的坐标纸折叠一次，使得点（1，0）与点（-1，2）重合，且点（6，1）与点（m，n）重合，则m+n的值是．15．（改）从图中（3×2个小正方形围成的矩形）的12个点中任取3个点，可组成三角形的个数是．16．（新）设a为一非零实数，则方程x3+x2-x+a=0．①有三个负根；②有二个负根和一个正根；③有一个负根和二个正根；④有三个正根；⑤仅有一

14、个实根．以上情形可能成立的有．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（改）（本小题满分12分）已知平面上三个不同向量a、b、c的模相等，且它们相互之间的夹角均为1（Ⅰ）求向量a-b与向量c的夹角；（Ⅱ）若

15、ka+b+c

16、＞

17、a+b

18、（k∈R），求k的取值范围．18．（改）（本小题满分12分）甲、乙两人约定在上午7时到8时之间在某地会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去．求两人能会面的概率．19．（新）（本小题满分12分）ABCDEFGH第19题图如图是表示以AB=4，BC=3的矩形ABCD为底面的长方体被一平面斜截所

19、得的几何体，其中四边形EFGH为截面．已知AE=5，BF=8，CG=12．（Ⅰ）作出截面EFGH与底面ABCD的交线l；（Ⅱ）截面四边形EFGH是否为菱形？并证明你的结论；（Ⅲ）求DH的长；（Ⅳ）求截面EFGH与底面ABCD所成锐角的余弦值．新）（本小题满分12分）已知一个数列{an}的各项是1或3．首项为1，且在第k个1和第k+1个1之间有2k-1个3，即1，3，1，3，3，3，1，3，3，3，3，3，1，…．记数列的前n项的和为Sn．（Ⅰ）试问第个1为该数列的第几项？（Ⅱ）求a；（Ⅲ）S；（Ⅳ）是否