高三数学圆锥曲线单元练习卷

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1、高三数学圆锥曲线单元练习卷（8）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。1、已知双曲线的一条准线为，则该双曲线的离心率为（　　　）A、B、C、　　D、2、已知点（3，4）在椭圆上，则以点为顶点的椭圆的内接矩形的面积是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　　　）A、12　　　B、24　　　　C、48　　　　D、与的值有关3、抛物线y=4上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是　　　　(　　　　)A、B、C、D、04、已知是三角形的一个内角，且，则方程表示（　　　）A、焦点在轴上

2、的椭圆　　　　　B、焦点在轴上的椭圆C、焦点在轴上的双曲线　　　　D、焦点在轴上的双曲线5、过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）A、有且仅有一条B、有且仅有两条C、有无穷多条D、不存在6、设是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且，则的值等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　　　）A、2　　　　B、C、4D、87、如果双曲线上一点到它的左焦点的距离是8，那么点到它的右准线的距离是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　　　

3、）A、B、C、D、8、已知圆与抛物线的准线相切，则为　　（　　　　）A、1B、2C、3D、49、一个椭圆中心在原点，焦点在轴上，（2，）是椭圆上一点，且成等差数列，则椭圆方程为　　　　　　　　　　　　（　　　）A、B、C、D、10、已知双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为（O为原点），则两条渐近线的夹角为　　　（　　　　）A、30ºB、45º　　　　C、60º　　　　　D、90º11、点P(-3,1)在椭圆的左准线上.过点P且方向为a=(2,-5)的光线,经直线=-2反射后通过椭圆的左焦点,则这个椭圆的离心率为　　　　　

4、　(　　　　)A、B、C、　　D、12、设F1、F2为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上满足∠F1PF2=90°，那么△F1PF2的面积是（　　　）A、1　　　　　B、　　　　　　C、2　　　　　D、二、填写题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡相应位置。13、某桥的桥洞呈抛物线形(如图)，桥下水面宽16米，当水面上涨2米后达到警戒水位，水面宽变为12米，此时桥洞顶部距水面高度约为米（精确到0.1米）14、椭圆+=1的一个焦点为F1，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是。15、如果正△ABC中,D∈AB,E∈AC,向量,那么以

5、B,C为焦点且过点D,E的双曲线的离心率是.16、是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上运动，则的最大值是．三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（本小题满分12分）如图，线段AB过x轴正半轴上一定点M(m,0)，端点A、B到x轴的距离之积为2m，以x轴为对称轴，过A、O、B三点作抛物线，求该抛物线的方程。18、（本小题满分12分）已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个顶点，BC过椭圆中心O，如图，且·=0，

6、BC

7、=2

8、AC

9、，求椭圆的方程。19、（本小题满分12分）已知一条不在轴左侧的曲线E上的每个点到A（1，

10、0）的距离减去它到轴的距离差都是1.（1）求曲线E的方程；（2）已知曲线E的一条焦点弦被焦点分成长为m、n的两部分.，求证：为定值.本小题满分12分）已知，是过点P(-，0)的两条相互垂直的直线，且、与双曲线各有两个交点，分别为和，(1)求的斜率的取值范围；(2)若恰是双曲线的一个顶点，求││的值.21、（本小题满分12分）已知椭圆C1的方程为，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点。(1)求双曲线C2的方程；(2)若直线l：与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且(其中O为原点)，求k的取值范围。OABEFM22、（本小题

11、满分14分）如图，M是抛物线上y2=x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA=MB.（1）若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值；（2）若M为动点，且∠EMF=90°，求△EMF的重心G的轨迹。答案：ACBBB　　ACBAD　　AA13、2.6　　　14、　　　15、　　　16、417、18、=119、（1）　　（2）为定值11）∈(-，-1)∪(-1，-)∪(，1)∪(1，)　　　（2）221、（1）　　（2）22、（1）EF的斜率为定值(其中为M点的纵坐标)　　（2）