高三数学单元练习十五圆锥曲线（二）

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1、单元练习十五圆锥曲线（二）.4班级：_______；姓名：_______；成绩：______一．选择题：（每小题5分，共5×10=50分）将答案填入下表中1．已知、是抛物线上不同的两点，则是直线通过抛物线焦点的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件2．P是抛物线上的动点，点A（，点M在直线PA上且分PA所成的比为2：1，则点M的轨迹方程是（A）（B）（C）（D）3．P为椭圆上的动点，过点P作椭圆长轴的垂线，垂足为M，则PM中点的轨迹方程是（A）（B）（C）（D）4．过定点A（0，a）且在x轴上截得弦长为2a的动圆圆心的轨迹

2、方程是（A）（B）（C）（D）5．设P(x,y)是椭圆上的动点，则的最小值是（A）（B）（C）（D）6．抛物线上点到直线2x-y-4=0的距离最短的点的坐标是（A）（B）（1,1）（C）（D）（2,4）7．过双曲线的右焦点作直线l交双曲线于A,B两点，若

3、AB

4、=4，则这样的直线存在（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条8．过点M（-2，0）的直线l与B椭圆交于,两点，线段的中点为P，设直线l的斜率为，直线OP的斜率为，则的值等于（A）2（B）-2（C）（D）9．已知直线l交椭圆于M，N两点，椭圆与y轴的正半轴交于B点，若△BMN的重心恰是椭圆的右焦点，则直线l

5、的方程为（A）5x+6y-28=0（B）5x-6y-28=0（C）6x+5y-28=0（D）6x-5y-28=010．设双曲线的左准线与x轴的交点是M，则过M与双曲线恰有一个交点的直线共有（A）2条（B）3条（C）4条（D）无数条二．填空题：（每小题5分，共5×10=50分）11．设O为坐标原点，直线与抛物线交于P，Q两点，则∠POQ等于_____12．直线x-y-1=0与实轴在y轴上的双曲线的交点在以原点为中心，边长为2且各边分别平行于坐标轴的正方形的内部，则m的取值范围是___________13．设连结双曲线与的四个顶点的四边形的面积为，连结四个焦点的四边形

6、的面积为，则的最大值是______14．方程所表示的曲线为C，①：若曲线C的离心率e∈(0,1)，则14；③：曲线C不可能是圆；④：若曲线C表示长轴在x轴上的椭圆，则1

7、为对称轴的抛物线上。若A点的坐标为（-6，8），且△ABC的重心在原点，则直线BC的方程是_______19．双曲线的离心率e=2，虚轴长为6，，分别是它的左、右焦点，若过的直线与双曲线的左支交于A，B两点，且，

8、AB

9、，成等差数列，则

10、AB

11、=_______线y=1-x交椭圆于M，N两点，弦MN的中点为P。若，则三．解答题：（共50分）21．已知A，B是两个定点，且

12、AB

13、=2，动点M到点A的距离是4，线段MB的垂直平分线l交MA于点P.（1）当M点运动时，建立适当的坐标系，求动点P轨迹C的方程，并说明轨迹C是什么图形；（2）设点Q是以A，B为焦点，实轴长为1的

14、双曲线与（1）中轨迹C的交点，求tg∠AQB的值.22．已知抛物线，直线x-2y=0.（1）求证：抛物线与直线总有两个交点；（2）设抛物线的顶点为M，证明：无论m为何实数，点M不在直线x-2y=0上；（3）设直线与抛物线两个交点为A，B，当∈[2，5]时，求△AMB面积的最大值和最小值。23．直线y=kx+1与双曲线的左支相交于A，B两点，直线l过点（-2，0）和AB的中点，求直线l和y轴上的截距b的取值范围。24．已知点在椭圆上，过A作两条直线与椭圆交于B、C两点，若直线AB、AC与x轴围成以∠A为顶角的等腰三角形.（1）求直线BC的斜率；（2）求使△ABC的面

15、积最大时直线BC的方程。参考答案一．1C2A3B4D5C6B7C8D9D10C二．11．90°12．（-1,0）13．14．②④15．16．17．18．4x+y-8=019．三．21．解：（1）如图直线AB为x轴，AB中点O为原点建立直角坐标系则M（-1,0）B（1，0）设P（x,y）∵

16、PB

17、=

18、PM

19、

20、MA

21、=4∴

22、PM

23、+

24、PB

25、=4∴P点轨迹是以A，B为焦点且长轴长为4的椭圆.其方程为（2）不失一般性.设Q点在第一象限∴∴由余弦定理∴22．解：（1）∴∵∴直线与抛物线长总有两个公共点.（2）∵∴∵∴M点不在直线x-2y=0上（3）∵，∴点M到直线x-2y=

26、0的距离∴