高三数学回归课本复习材料：集合与简易逻辑基本概念

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1、集合与简易逻辑基本概念回归课本复习材料1基础知识1.集合元素具有确定性、无序性和互异性.在求有关集合问题时，尤其要注意元素的互异性，2.遇到时，你是否注意到“极端”情况：或；同样当时，你是否忘记的情形？要注意到是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。3.对于含有个元素的有限集合，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为4.集合的运算性质：　⑴；　⑵；⑶；⑷；5.研究集合问题，一定要理解集合的意义――抓住集合的代表元素。如：—函数的定义域；—函数的值域；—函数图象上的点集。6.数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具，在具体计

2、算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。7.复合命题真假的判断。“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“真假相反”。8.四种命题及其相互关系。若原命题是“若p则q”，则逆命题为“若q则p”；否命题为“若﹁p则﹁q”；逆否命题为“若﹁q则﹁p”。提醒：（1）互为逆否关系的命题是等价命题，即原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。但原命题与逆命题、否命题都不等价；（2）在写出一个含有“或”、“且”命题的

3、否命题时，要注意“非或即且，非且即或”；（3）要注意区别“否命题”与“命题的否定”：否命题要对命题的条件和结论都否定，而命题的否定仅对命题的结论否定；（4）对于条件或结论是不等关系或否定式的命题，一般利用等价关系“”判断其真假，这也是反证法的理论依据。（5）哪些命题宜用反证法？9.充要条件。关键是分清条件和结论（划主谓宾），由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件。从集合角度解释，若，则A是B的充分条件；若，则A是B的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件。10.一元一次不等式的解法：通过

4、去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤化为的形式，若,则；若,则；若,则当时，；当时，。11.一元二次不等式的解集（联系图象）。尤其当和时的解集你会正确表示吗？设,是方程的两实根，且，则其解集如下表：或或RRR12.对于方程有实数解的问题。首先要讨论最高次项系数是否为0，其次若，则一定有。对于多项式方程、不等式、函数的最高次项中含有参数时，你是否注意到同样的情形？13.一元二次方程根的分布理论。方程在上有两根、在上有两根、在和上各有一根的充要条件分别是什么？（、、）。根的分布理论成立的前提是开区间，若在闭区间讨论方程有实数解的情况，可先

5、利用在开区间上实根分布的情况，得出结果，再令和检查端点的情况．14.二次方程、二次不等式、二次函数间的联系你了解了吗？二次方程的两个根即为二次不等式的解集的端点值，也是二次函数的图象与轴的交点的横坐标。1.（1）设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=，若，，则P+Q中元素的有________个。（2）若，求集合A中所有元素之和　　　　　　　　　　　。（3）非空集合，且满足“若，则”，这样的共有_____个2.（１）集合，，且，则实数＝______.（２）已知集合，若，则的取值范围是（）A.B.C.D.（3）设a1，b1，c1，a2

6、，b2，c2均为非零实数，不等式a1x2+b1x+c1>0和a2x2+b2x+c2>0的解集分别为集合M和N，那么“”是“M=N”的A、充分非必要条件B、必要非充分条件C、充要条件D、既非充分又非必要条件（4）已知集合P=，Q=，若QP，则实数m的值为（）A1BC-1D0，3.（1）满足集合M有______个。　（答：7）（2）已知集合A={1，2，3，4}，那么A的真子集的个数是（）A.15B.16C.3D.4（3）满足条件M∪{1}={1，2，3}的集合M的个数是（）A.4B.3C.2D.14.（1）设全集，若，，，则A＝_____

7、，B＝___.（2）某高级中学高三特长班有100名学生，其中学绘画的学生67人，学音乐的学生45人，而学体育的学生既不能学绘画，又不能学音乐,人数是21人,那么同时学绘画和音乐的学生有人？5.（1）设集合，集合N＝，则___（2）．已知，，则有（）（A）（B）AB（C）B（D）（3）．设集合，则等于（）（A）(B)(C)(D)　6.（１）设集合P=，，那么的取值范围　（２）已知函数在区间上至少存在一个实数，使，求实数的取值范围。　（３）设集合，。求字母a的范围。(4)设集合，。求字母a的范围(5)已知关于的取值范围。7.（1）设p：；q

8、：,则非q是p的()（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（2）函数在区间[1，2]存在反函数的充分不必要条件是（）A、或B、C、a=1D、8.下列四个命题：①在空