回归课本集合、简易逻辑

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1、0592－5752552，8877845(一)集合、简易逻辑一.考试内容：集合.子集.补集.交集.并集.逻辑联结词.四种命题.充分条件和必要条件.二.考试要求：　　(1)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念.了解空集和全集的意义.了解属于、包含、相等关系的意义.掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合.(2)理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.理解四种命题及其相互关系.掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义.【注意】近年的高考题中，集合的考查通常以两种方式出现：①考查集合的概念、集合的关系、集合的运算；②在考查其他部分内容时涉及到集合的知识.很少有

2、正面考查逻辑的内容.逻辑与充要条件的知识往往是和其他知识结合起来考查.三.基础回顾:1.元素与集合的关系,.2.德摩根公式.3.包含关系4.容斥原理5．集合的子集个数共有个；真子集有–1个；非空子集有–1个；非空的真子集有–2个.6.真值表ｐｑ非ｐｐ或ｑｐ且ｑ真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假7.常见结论的否定形式原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有个至多有（）个小于不小于至多有个至少有（）个对所有，成立存在某，不成立或且对任何，不成立存在某，成立且或环拓教育补习学校：厦门市湖里区海天路16号601室【湖里

3、麦当劳楼上】0592－5752552，88778458.四种命题的相互关系原命题　　　　　　　互逆　　　　　　　逆命题若ｐ则ｑ　　　　　　　　　　　　　　　若ｑ则ｐ　　　　　　　互　　　　　　　互　　互　　　　　　　　为　　　为　　　　　　　　互　　否　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　否　　　　　　　　　　　逆　　　逆　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　否　　　　　　否否命题　　　　　　　　　　　　　　　逆否命题　　　若非ｐ则非ｑ　　　　互逆　　　　　　若非ｑ则非ｐ9.充要条件（1）充分条件：若，则是充分条件.（2）必要条件：若，则是必要条件.（3）充要条件：

4、若，且，则是充要条件.四.基本方法和数学思想1.必须弄清集合的元素是什么，是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？…；2.数形结合是解集合问题的常用方法，解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；3.一个语句是否为命题，关键要看能否判断真假，例如：陈述句、反诘问句都是命题，而祈使句、疑问句、感叹句都不是命题；4.判断命题的真假要以真值表为依据。原命题与其逆否命题是等价命题，逆命题与其否命题是等价命题，一真俱真，一假俱假，当一个命题的真假不易判断时，可考虑判断其等价命题的真

5、假；5.判断命题充要条件的三种方法：（1）定义法；（2）利用集合间的包含关系判断，若，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；（3）等价法：即利用等价关系判断，对于条件或结论是不等关系（或否定式）的命题，一般运用等价法；6.（1）含n个元素的集合的子集个数为2n,真子集（非空子集）个数为2n－1；（2）（3）五.典型高考题1.（全国卷Ⅰ）设为全集，是的三个非空子集，且，则下面论断正确的是()A．B．环拓教育补习学校：厦门市湖里区海天路16号601室【湖里麦当劳楼上】0592－5752552，8877845C．D．2．（福建卷）把下面不完整的命题

6、补充完整，并使之成为真命题：若函数的图象与的图象关于对称，则函数=。3.（浙江卷）设、为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l，m，有如下的两个命题：①若∥，则l∥m；②若l⊥m，则⊥．那么()A．①是真命题，②是假命题B．①是假命题，②是真命题C．①②都是真命题D．①②都是假命题4.以下同个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线；②设定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为椭圆；③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线与椭圆有相同的焦点.其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）5.

7、（04年湖北卷.文16理15）设A、B为两个集合。下列四个命题：①对任意，有；②A∩B=；③；④存在，使得。其中真命题的序号是________。（把符合要求的命题序号都填上）6.已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件。那么p是q成立的（）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.命题p：若a、b∈R，则

8、是的充要条件.命题q：函数的定义域是.则（）.A.“p或q”为假B.“p且q”为真C.p真q假D.p假q真8.（湖北卷）设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=，