高中数学专练：棱锥

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1、棱锥1．给出下列命题：①底面是正多边形的棱锥是正棱锥；②侧棱都相等的棱锥是正棱锥；③侧棱和底面成等角的棱锥是正棱锥；④侧面和底面所成二面角都相等的棱锥是正棱锥，其中正确命题的个数是()2．如果三棱锥的底面是不等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等，且顶点在底面的射影在内，那么是的()垂心重心外心内心．已知三棱锥的三个侧面与底面全等，且，，则以为棱，以面与面为面的二面角的大小是()4、若P是正四面体内一点，P到各面距离之和是一个定值，这个定值等于（）A、正四面体的棱长B、正四面体的斜高C、正四面体相对棱间的距离D、正四面体的高5、若一个三棱锥中，

2、有一条棱长为a，其余棱长均为1，则其体积取得最大值时的值为（）A、1B、C、D、6、一棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比为1：3，则此截面把一条侧棱分成的两线段之比为（）A、1：3B、1：2C、1：D、1：7、正三棱锥的高是，侧棱长是，那么侧面和底面所成的二面角的大小是.8、三棱锥的三条侧棱两两垂直，且长度分别为1cm,2cm,3cm，则此棱锥的体积为。9、已知三棱锥A-BCD的体积为V，棱BC的长为a，面ABC和面DBC的面积分别为S1和S2，设面ABC和面DBC所成二面角为，则＝.10、三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=

3、AB=AC=a，则该三棱锥表面积S的取值范围是；体积V的取值范围是.11．如图，已知三棱锥的侧面是底角为的等腰三角形，，且该侧面垂直于底面，，，，(1)求证：二面角是直二面角；(2)求二面角的正切值；PC1CBAA1B1(3)若该三棱锥被平行于底面的平面所截，得到一个几何体，求几何体的侧面积．12、已知在四面体ABCD中，=a，=b，=c，G∈平面ABC．（1）若G为△ABC的重心，试证明(a+b+c)；ABCDGP（2）试问（1）的逆命题是否成立？并证明你的结论．参考答案1-6.ADCDDD7、8、1cm39、10、11、证(1)如图，在三棱锥

4、中，取的中点．P由题设知是等腰直角三角形，且．∴．B1A1C1∵平面平面，∴平面，DAC∵∴，∴平面，E∵平面，∴平面平面，B即二面角是直二面角．解(2)作，为垂足，则．∴是二面角的平面角．在中，，则由，得＝＝，∴所求正切为＝．(3)∵∴分别是的中点．∴，．∵＝＝，．∴，∴几何体的侧面积12、解：（1）连AG交BC于D，则D平分BC，且G分所成的比为2∶1，从而，，故．（2）逆命题成立，证明如下：设D分所成的比为p，G分所成的比为q．则，，于是，=因(a+b+c)，故，解得q=2，p=1，于是G为△ABC的重心．