高三数学限时训练（教师用）4，5

《高三数学限时训练（教师用）4，5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、数学限时作业（4）1．已知，集合，则.2.非负实数、满足，则的最大值为.93．在中，若，则的外接圆半径长为.4．已知函数g(x)＝

2、x－1

3、－

4、x－2

5、，(x∈R)，若关于x的不等式g(x)≤a恒成立，则实数a的取值范围是________．a≥15．一堆除颜色外其他特征都相同的红白两种颜色的球若干个，已知红球的个数比白球的多，但比白球的2倍少，若把每一个白球都记作数值2，每一个红球都记作数值3，则所有球的数值的总和等于60.现从中任取一个球，则取到红球的概率等于________．6．如图在正四棱锥S－ABCD中

6、，E是BC的中点，P点在侧面△SCD内及其边界上运动，并且总是保持PE⊥AC，则动点P的轨迹与△SCD组成的相关图形是．D7．设向量i、j为直角坐标系的x轴、y轴正方向上的单位向量，若向量a＝(x＋1)i＋yj，b＝(x－1)i＋yj，且

7、a

8、－

9、b

10、＝1，则满足上述条件的点P(x，y)的轨迹方程是－＝1(x≥0)8．设有一组圆:(k属于正整数集).下列四个命题:①存在一条定直线与所有的圆均相切②存在一条定直线与所有的圆均相交③存在一条定直线与所有的圆均不相交④所有的圆均不经过原点其中真命题的代号是______

11、____.(写出所有真命题的序号)②④9．已知平面向量，，函数．（1）写出函数的单调递减区间；（2）设，求直线与在闭区间上的图像的所有交点坐标.答案：（1），…4分单调递减区间；……6分（2），……………………………8分解，即，得，…………12分所以交点坐标为：．……14分10．定义：如果数列的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称为“三角形”数列．对于“三角形”数列，如果函数使得仍为一个“三角形”数列，则称是数列的“保三角形函数”，.(1)已知是首项为2，公差为1的等差数列，若是数列的“保三角形函数”，

12、求k的取值范围；(2)已知数列的首项为，是数列的前n项和，且满足，证明是“三角形”数列；(3）根据“保三角形函数”的定义，对函数，，和数列1，，（）提出一个正确的命题，并说明理由.答案：(1)显然，对任意正整数都成立，即是三角形数列．……2分因为k>1，显然有，由得，解得.所以当时，是数列的“保三角形函数”.……5分(2)由得,两式相减得所以，，经检验，此通项公式满足……7分显然，因为，所以是“三角形”数列．……10分(3)探究过程：　函数，是数列1，1+d，1+2d的“保三角形函数”，必须满足三个条件：①1，

13、1+d，1+2d是三角形数列，所以，即．②数列中的各项必须在定义域内，即.③是三角形数列.由于，是单调递减函数，所以，解得．兴泰高补中心数学限时作业（5）.921.设为虚数单位，则复数．2.函数的最大值为．93.不等式的解集是.　4.在中，，且，则的长为.5.在等差数列{an}中，满足3a4=7a7，且a1>0，Sn是数列{an}前n项的和，若Sn取得最大值，则n=.96.已知双曲线的左、右焦点分别为，其一条渐近线方程为，点在该双曲线上，则．07.棱长为的正方体的8个顶点都在球的表面上，E、F分别是棱、的中点，

14、则直线EF被球截得的线段长是__________.8．在平面直角坐标系中，定义点、之间的“直角距离”为若到点、的“直角距离”相等，其中实数、满足、，则所有满足条件的点的轨迹的长度之和为　　．．9.已知函数；（1）证明：函数在上为减函数；（2）是否存在负数，使得成立，若存在求出；若不存在，请说明理由．答案：（1）任取，且（1分）∵（4分）∴函数在上为减函数（1分）（2）不存在（1分）假设存在负数，使得成立，（1分）则（1分）即（1分）（2分）与矛盾，（1分）所以不存在负数，使得成立。（1分）10.设数列中，若，则

15、称数列为“凸数列”．（1）设数列为“凸数列”，若，试写出该数列的前6项，并求出该6项之和；（2）在“凸数列”中，求证：；（3）设，若数列为“凸数列”，求数列前项和．答案：（1），，，。…………………………………………………………4分（2）由条件得，，………………………6分，即。………………………………………8分（3）。。…………………………………………………………10分由（2）得。………………………………12分………………………………………14分