高考数学复习不等式练习1

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1、不等式（文科）高考备考建议东莞市实验中学黄宁一、考纲要求：1.不等关系了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景。2.一元二次不等式（1）会从实际情景中抽象出一元二次不等式模型。（2）通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数，一元二次方程的联系。（3）会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图。3.二元一次不等式组与简单线性规划问题（1）会从实际情景中抽象出二元一次不等式组。（2）了解二元一次不等式组的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组。（3）会从实际情景中抽象出一些简单的二次线性规划问题，并能加以解决。4.基本不等式：（1）

2、了解基本不等式的证明过程。（2）会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题。二、内容与要求的变化：强调对实际问题的抽象，特别强调一元二次不等式的有关问题，新增了“设计求解的程序框图”；去掉了“含绝对值的不等式.”及“三角不等式

3、a

4、-

5、b

6、≤

7、a+b

8、≤

9、a

10、+

11、b

12、”。三、备考重点及难点：不等式重点考查的有四种题型：解不等式，证明不等式，不等式的应用，不等式的综合性问题。突出不等式的知识在解决实际问题中的应用价值，借助不等式来考查学生的应用意识是考试重点。不等式的证明是考试难点。四、典型例题：例1（1）已知cac(B)c(

13、b-a)<0(C)cb20（2）若。则下列不等式(1)a+b

14、可行域内点的距离的平方，最小值为点A到直线的距离的平方，最大值在点（2，0）处取得。答案为。例5．已知二次函数的解集为（1，2）（1）若方程有两个相等的实根，求的解析式；（2）若的最大值大于1，求a的取值范围.解：（1）不等式的解集为（1，2）（2）本题涉及“三个二次”，要引起足够重视。例6．已知函数f（x）=－x2＋bx＋c．（1）若f（x）有极值，求b的取值范围；（2）当f（x）在x=1处取得极值时，①若当x∈［－1,2］时，f（x）

15、bx＋c，∴f`（x）=3x2－x＋b要使f（x）有极值，则f`（x）=3x2－x＋b=0有实数解从而△＝1－12b≥0,∴b≤而当b=时，函数在R上严格递增，∴b<（2）∵f（x）在x=1处取得极值∴f`（1）=3－1＋b=2＋b=0∴b＝－2①∴f（x）=－x2－2x＋c∵f`（x）=3x2－x－2=（3x＋2）（x－1）∴当x∈时，f`（x）>0，函数单调递增当x∈（－，1）时，f`（x）<0，函数单调递减∴当x=－时，f（x）有极大值＋c又f（2）=2＋c>＋c,f（－1）=＋c<＋c∴x∈［－1,2］时，f（x）最大值为f（2）=2＋c∴c2>2＋c∴c<－1或c>2②由

16、上可知，当x=1时，f（x）有极小值－＋c又f（2）=2＋c>－＋c,f（－1）=＋c>－＋c∴x∈［－1,2］时，f（x）的最小值为－＋c∴｜f（x1）－f（x2）｜<｜fmax（x）－fmax（x）｜=，故结论成立．涉及函数的增减区间，最大值与最小值与不等式也紧密相关。五、专题练习1．已知集合A．{}B．{}C．{}D．{}2.下列各式中，对任何实数都成立的一个是（A）（B）（C）（D）3．不等式的解集为A．B．C．D．4．设、，且，则有（）A、B、C、D、5.设则以下不等式中不恒成立的是A．B．C．D．6.命题p：若a、b∈R，则

17、a

18、+

19、b

20、>1是

21、a+b

22、>1的充分而不必

23、要条件；命题q：函数y=的定义域是（－∞，－1∪[3，+∞.则A．“p或q”为假B．“p且q”为真C．p真q假D．p假q真7.一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：A．B．C．D．8．设定义域为D的函数满足以下条件：①对任意；②对任意,当时,有.则以下不等式不一定成立的是A．B．C．D．9．已知,则的最小值是____________10.在约束条件下，目标函数的最大值为_____________.11.设函数则实数a的取值范围是.12.二次函数y=ax2