高考数学不等式复习题1

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1、第6章第一讲时间：60分钟　满分：100分一、选择题(8×5＝40分)1．已知a、b、c、d为实数：(1)若ac2＞bc2，则a＞b；(2)若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2；(3)若a＞b＞0，c＞d＞0，则＞；(4)若0＜a＜b，则＜.上述4个命题中真命题的个数为(　　)A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4答案：C思路点拨：应用不等式性质等知识进行严密的逻辑推理．解析：(1)若ac2＞bc2，知c≠0，c2＞0，所以为真命题；(2)由⇒a2＞ab，又⇒ab＞b2，所以为真命题；(3)因为c＞d＞0⇒＞＞

2、0，又因为a＞b＞0，所以a·＞b·＞0，即＞＞0，所以＞.所以为真命题；(4)特殊值法：令a＝2，b＝3，x＝2，＝＞＝，所以为假命题．故选C.总结评述：(1)判断一个关于不等式的命题的真假时，先把要判断的命题与不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题的真假．当然判断的同时可能还要用到其它知识，比如对数函数、指数函数的性质．(2)特殊值法是判断命题真假时常用到的一个方法，在命题真假未定时，先用特殊值试试可以得到一些对命题的感性认识，如正好找到一组特殊值使命题不成立，则该命题为假命题．(3)说

3、明一个命题为假命题时，可以用特殊值法，但不能用特殊值法肯定一个命题正确，只能利用所学知识严密证明，在用不等式性质证明命题时，可适当使用一些不等式性质的推广命题加以证明．2．(·安徽，4)“a＋c＞b＋d”是“a＞b且c＞d的”(　　)A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案：A解析：“a＋c＞b＋d”⇒/“a＞b且c＞d”，∴充分性不成立；“a＞b且c＞d”⇒“a＋c＞b＋d”，∴必要性成立，故选A.3．(·广州一模)已知a，b∈R且a＞b，则下列不等式中成立的是(　　)A.＞

4、1B．a2＞b2C．lg(a－b)＞0D．()a＜()b答案：D解析：由y＝()x单调递减，a＞b，易知()a＜()b.或用特殊值法可知选项A、B、C错，故选D.4．已知1＜m＜3，－4＜n＜2，则m－

5、n

6、的取值范围是(　　)A．(1,3)B．(－1,7)C．(－3,3)D．(－3,1)答案：C解析：0≤

7、n

8、＜4，－3＜m－

9、n

10、＜3，故选C.5．(·福建厦门3月)＞1的一个充分不必要条件是(　　)A．x＞yB．x＞y＞0C．x＜yD．y＜x＜0答案：B解析：＞1⇔－1＞0⇔＞0⇔(x－y)y＞0⇔x＞y＞0或x

11、＜y＜0，故选B.6．(·河南调考)已知0＜a＜b＜1，则(　　)A．3b＜3aB．loga3＞logb3C．(lga)2＜(lgb)2D．()a＜()b答案：B解析：∵0＜a＜b＜1，则3a＜3b，则A不成立；log3a＜log3b＜0，loga3＞logb3，则B成立；故选B.7．若α、β满足－＜α＜β＜，则2α－β的取值范围为(　　)A．－π＜2α－β＜0B．－π＜2α－β＜πC．－π＜2α－β＜D．0＜2α－β＜π答案：C解析：∵－＜α＜β＜∴－＜α＜，－＜－β＜又∵α＜β∴－π＜α－β＜0∴－＜2α－β＜.

12、8．若a，b∈R，则＞成立的一个充分不必要条件是(　　)A．ab＞0B．b＞aC．a＜b＜0D．ab(a－b)＜0答案：C解析：ab＞0⇒/＞，∴A错；b＞a⇒b3＞a3⇒/＞，B错；a＜b＜0⇒a3＜b3＜0⇒＞，而＞⇒/a＜b＜0.∴C正确；当ab＞0时，＞⇔＞⇔a＜b⇔a－b＜0，∴ab(a－b)＜0.当ab＜0时，＞⇔⇔⇔ab(a－b)＜0.∴D为＞的充要条件．故选C.二、填空题(4×5＝9．(·湖北武汉4月模拟)若x＞y，且a＞b，则在(1)a－x＞b－y；(2)a＋x＞b＋y；(3)ax＞by；(4)x－

13、b＞y－a；(5)＞这五个式子中恒成立的不等式的序号是________．答案：(2)(4)解析：由，得a＋x＞b＋y，而－b＞－a，同理可得x－b＞y－a.10．下列四个不等式：①a＜0＜b；②b＜a＜0；③b＜0＜a；④0＜b＜a，其中能使＜成立的充分条件有________．答案：①②④解析：＜⇔＜0⇔b－a与ab异号，因此①②④能使b－a与ab异号．11．若a＜b＜0，则与的大小关系为________．答案：＜解析：∵－＝＝＜0.∴＜.12．若－1＜a＜b＜1，－2＜c＜3，则(a－b)·c的取值范围是_____

14、___．答案：－6＜(a－b)·c＜4解析：∵－1＜a＜b＜1，∴－2＜a－b＜0∴2＞－(a－b)＞0当－2＜c＜0时，2＞－c＞0，∴4＞(－c)[－(a－b)]＞0，即4＞c·(a－b)＞0；当c＝0时，(a－b)·c＝0；当0＜c＜3时，0＜c·[－(a－b)]＜6∴－6＜(a－b)·c＜0.综上所述得：当－2＜c＜3时，－6＜(a－b