高考数学不等式复习题4

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1、第6章第四讲时间：60分钟　满分：100分一、选择题(8×5＝40分)1．下列各组不等式中，同解的是(　　)A．x>6与x(x－5)2>6(x－5)2B．(x－2)≥0与x≥2C．x2－3x＋3＋>与x2－3x＋2>0D.>0与x2－3x＋2>0答案：A解析：B中不等式的解为x≥2或x＝－；C中x2－3x＋3＋>的解为x>2且x≠3或x<1，D中>0的解为x>2或x<1且x≠－1，故选A.2．(·天津模拟)不等式≥0的解集是(　　)A．(－3,1)B．(－∞，－3)∪[－2，－1]∪(1，＋∞)C．[－3，－2]∪[－1,1]D．(－3

2、，－2)∪[－1,1]答案：D解析：原不等式化为≤0，它等价于，如图，由数轴标根法，得不等式的解集为(－3，－2)∪[－1,1]．3．已知关于x的不等式ax＋b＞0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式＞0的解集是(　　)A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)　B．(－1,2)C．(1,2)D．(2，＋∞)答案：A解析：由ax＋b＞0的解集是(1，＋∞)得a＞0，且b＝－a，故＞0⇔或解得：x＞2或x＜－1，故选A.4．不等式x＋＞2的解集是(　　)A．(－1,0)∪(1，＋∞)B．(－∞，－1)∪(0,1)C．(－1,0)∪(0,1)D．(

3、－∞，－1)∪(1，＋∞)答案：A解析：法一：x＋－2＞0⇔＞0⇔(x2－x)(x＋1)＞0⇔x(x－1)(x＋1)＞0，解集为(－1,0)∪(1，＋∞)，故选A项．法二：当x＞－1时，x2＋x＋2>2x＋2⇒x2－x>0⇒x<0或x>1，∴x>1或－1

4、由题意知：c＝4，a＝－3，b＝－2或a＝－2，b＝－3，点(b＋c，a)有两种(1，－2)和(2，－3)．6．(·山东，5)在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)＜0的实数x的取值范围为(　　)A．(0,2)B．(－2,1)C．(－∞，－2)∪(1，＋∞)D．(－1,2)答案：B解析：根据题意得：x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋(x－2)＝x2＋x－2，∴解x2＋x－2＜0得－2＜x＜1.故选B.7．(·天津，8)设函数f(x)＝则不等式f(x)＞f(1)的解集是(　　)A．(－3,1)∪(3，＋∞)B．(

5、－3,1)∪(2，＋∞)C．(－1,1)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(1,3)答案：A解析：解法一：f(1)＝12－4×1＋6＝3，⇒⇒0≤x＜1或x＞3；⇒⇒－3＜x＜0.所以f(x)＞f(1)的解集为(－3,1)∪(3，＋∞)，故选A.解法二：∵f(1)＝3.画出f(x)的图象如图，易知f(x)＝3时，x＝－3,1,3.故f(x)＞f(1)⇔－3＜x＜1或x＞3.8．(·湖南十二校联考一，7)已知函数f(x)＝logax(a＞0且a≠1)满足f()＞f()，则f(1－)＞1的解是(　　)A．1＜x＜B．1＜x＜C．0＜x＜D．

6、0＜x＜答案：A解析：函数f(x)＝logax(a＞0且a≠1)满足f()＞f()，则0＜a＜1，f(1－)＞1，即0＜1－＜a，不等式的解集是1＜x＜，故选A.二、填空题(4×5＝9．(·浙江台州一模)已知不等式x2－2x－3＜0的整数解构成等差数列{an}，则数列{an}的第四项为________．答案：3或－1解析：解x2－2x－3＜0得－1＜x＜3，∴整数解是0,1,2.∴d＝1或d＝－1，∴a4＝3或a4＝－1.10．不等式≤0的解集是________．答案：[－3,2)解析：≤0⇔⇒－3≤x＜2.11．关于x的不等式ax2＋

7、bx＋2＞0的解集为{x

8、－1＜x＜2}，则关于x的不等式bx2－ax－2＞0的解集为____．答案：{x

9、x＜－2或x＞1}解析：∵ax2＋bx＋2＞0的解集为{x

10、－1＜x＜2}，∴⇒，∴bx2－ax－2＞0即x2＋x－2＞0.解得x＞1或x＜－2.12．(·湖南名校一模)已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝x－2，则不等式f(x)＜的解集是________．答案：{x

11、x＜－或0≤x＜}解析：∵f(x)在R上是奇函数，∴f(x)＝则f(x)＜即或或所以f(x)＜的解集为{x

12、x＜－或0≤x＜}．三、解答题(

13、4×10＝40分)13．解下列不等式：(1)(－3x＋2)(4x＋2)2(x－1)3(x－3)≤0；(2)≤0.解析：(1)∵不等式(－3x＋2)(4x＋2)2(x－1)3(x－3)≤0，∴方程(－3x＋2