高考数学不等式复习题3

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1、第6章第三讲时间：60分钟　满分：100分一、选择题(8×5＝40分)1．已知m≠n，x＝m4－m3n，y＝n3m－n4，那么x、y的大小关系应是(　　)A．x＞y　　　　　　　B．x＝yC．x＜yD．与m、n的取值有关答案：A解析：x－y＝m3(m－n)－n3(m－n)＝(m－n)(m3－n3)＝(m－n)2(m2＋mn＋n2)＝(m－n)2[(m＋)2＋n2]＞0.则x＞y.2．(·济宁模拟)设正数a，b，c，d满足a＋d＝b＋c，且

2、a－d

3、＜

4、b－c

5、，则(　　)A．ad＝bcB．ad＜bcC．ad＞bcD．ad≤bc

6、答案：C解析：∵a＋d＝b＋c，∴a2＋2ad＋d2＝b2＋2bc＋c2①∵

7、a－d

8、＜

9、b－c

10、，∴a2－2ad＋d2＜b2－2bc＋c2②由①②得－4ad<－4bc，∴ad＞bc.3．已知a，b，c，d∈{正实数}且S＝＋＋＋，则下列判断中正确的是(　　)A．0＜S＜1B．1＜S＜2C．2＜S＜3D．3＜S＜4答案：B解析：S＝＋＋＋＜＋＋＋＝＝2.又S＞＋＋＋＝1，∴1＜S＜2.4．如果实数x，y满足x2＋y2＝1，那么(1－xy)·(1＋xy)有(　　)A．最大值1，最小值－1B．最大值，最小值－C．没有最大值，最小值

11、为D．最大值1，最小值答案：D解析：方法1：(1－xy)(1＋xy)＝1－x2y2∵x2＋y2＝1≥2

12、xy

13、∴

14、xy

15、≤　∴0≤x2y2≤∴≤1－x2y2≤1，故选D.方法2：设x＝cosθ，y＝sinθ(1－xy)(1＋xy)＝1－sin2θcos2θ＝1－sin22θ∵0≤sin22θ≤1　∴≤1－sin22θ≤1故选D.5．设M＝＋＋＋…＋，则(　　)A．M＝1B．M＜1C．M＞1D．M与1大小关系不定答案：B解析：∵M＜＋＋＋…＋(共210项)，∴M＜×210＝1，因此选B.6．设x＞0，y＞0，M＝，N＝＋，则M、

16、N的大小关系是(　　)A．M＞NB．M＜NC．M≥ND．M≤N答案：B解析：设函数f(x)＝(x＞0)．则N＝f(x)＋f(y)，M＝f(x＋y)．∵x＋y＞x，x＋y＞y.∴f(x)＋f(x)＝＋＞＋＝＝f(x＋y)．∴N＞M，选B.7．若实数m、n、x、y满足m2＋n2＝a，x2＋y2＝b，其中a、b为常数，那么mx＋ny的最大值为(　　)A.B.C.D.答案：B解析：方法一：设，(α，β∈R)，则mx＋ny＝(cosαcosβ＋sinαsinβ)＝cos(α－β)≤，当且仅当cos(α－β)＝1时，等号成立．方法二：由已

17、知得＋＝1，＋＝1，∴mx＋ny＝(＋)≤[(＋)＋(＋)]＝，当且仅当＝，且＝时，等号成立．8．某种商品计划提价，现有四种方案，方案(Ⅰ)先提价m%，再提价n%；方案(Ⅱ)先提价n%，再提价m%；方案(Ⅲ)分两次提价，每次提价()%；方案(Ⅳ)一次性提价(m＋n)%，已知m>n>0，那么四种提价方案中，哪一种提价最多？(　　)A．Ⅰ　　　　B．Ⅱ　　　　C．Ⅲ　　　　D．Ⅳ答案：C解析：设商品原价为a，方案(Ⅰ)：a(1＋m%)(1＋n%)＝a[1＋(m＋n)%＋m%n%]；方案(Ⅱ)：a(1＋n%)(1＋m%)＝a[1＋(

18、m＋n)%＋m%n%]；方案(Ⅲ)：a(1＋%)2＝a[1＋(m＋n)%＋(%)2]；方案(Ⅳ)：a[1＋(m＋n)%]＝a[1＋(m＋n)%]．又∵(%)2≥(%)2＝m%n%.故选C.二、填空题(4×5＝9．b克糖水中有a克糖(b＞a＞0)，若再添上m克糖(m＞0)，则糖水就变甜了．试根据这个事实提炼一个不等式：________.答案：＜(b＞a＞0，m＞0)解析：－＝＞0.提炼不等式即＜.10．已知a，b，x，y∈R＋，且＞，x＞y，则与的大小关系式是________．答案：＞解析：－＝，由＞＞0.得b＞a＞0，又x＞y

19、＞0，所以bx＞ay.所以＞0.所以＞.11．设x>0，y>0，A＝，B＝＋，则A、B的大小关系是________．答案：A0，y>0，∴A＝＝＋<＋＝B.12．(·吉林白山一模)不等式＋＋＜0，对满足a＞b＞c恒成立，则λ的取值范围是________．答案：(4，＋∞)解析：∵a＞b＞c，＋＋＜0，∴＞＋，λ＞＋＝＋＝＋＋＋＝2＋＋≥2＋2＝4，即λ的取值范围是(4，＋∞)．三、解答题(4×10＝40分)13．(1)已知a∈R，求证：3(1＋a2＋a4)≥(1＋a＋a2)2；(2)已知a、b、c为不全相等的实

20、数，求证：a4＋b4＋c4＞abc(a＋b＋c)．解析：(1)证法一：(分析法)注意到1＋a2＋a4＝(1＋a＋a2)(1－a＋a2)，而1＋a＋a2＝2＋>0，所以原不等式的两边可约去1＋a＋a2，得3(1－a＋a2)≥1＋a＋a2.移项，得2－4a＋2a2≥0，即2(1－