广东省东山中学高二上学期期中考试（数学理）

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1、广东省东山中学高二上学期期中考试（数学理）一、选择题（每小题5分，共40分）1．要从165人中抽取15人进行身体健康检查，现采用分层抽样法进行抽取，若这165人中，老年人的人数为22人，则老年人中被抽取到参加健康检查的人数是（）A．5B．2C．3D．12．在△ABC中，已知三边a，b，c满足（a+b+c）·（a+b-c）=3ab，则C=（）A．15°B．30°C．45°D．60°3．在△ABC中，a=1，C=60°若，，则A的值为（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或14．边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角之和为（）A．90°B．1C．135°D

2、．150°96981001021041060.1500.1250.1000.0750.050克频率/组距第5题图5．某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为96，98），98，100），100，102），102，104），[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（）A．90B．75C．60D．456．编辑一个计算机运算程序：1﹡1=2，m﹡n=k，m﹡(n+1)=k+3，则1﹡的

3、输出结果是（）A．B．4018C．6011D．60267．已知是等比数列，，，则…（）A．B．C．D．8．若等差数列中，为一个确定的常数，其前n项和为，则下面各数中也为确定的常数的是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共30分）9．将3本不同的书全发给2名同学，每名同学至少一本书的概率是_________。10．设等比数列的公比，前n项和为，则=_____________。11．在△ABC中,，则A=______________。12．已知前n项和，则…的值为________。13．在圆内，经过点（，）有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项，最长弦长为，

4、且公差，]，则n的取值集合是_______________。14．方程的根称为的不动点，若函数有唯一的不动点，且，，则_____________。三、解答题（第15~18题，每小题13分，第19~每小题14分）15．(13分)将一枚骰子先后抛掷3次，观察向上的点数，求：（1）共有多少种不同的可能结果；（2）向上的点数都相同的概率；（3）向上点数之和等于6的概率。16．（13分）在锐角三角形中，边a，b是方程的两根，角A、B满足，（1）求角C及边c的长度；（2）求△ABC的面积。17．（13分）在等比数列中，已知，，，求n和公比q。18．（13分）设△ABC的内角A，B，

5、C所对的边分别为a，b，c，且，（1）求和边长；（2）若△ABC的面积，求的值。19．（14分）在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域，点E正北55海里处有一个雷达观测站A，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°+，（其中）且与点A相距海里的位置C。（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）（2）若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域，并说明理由。θ45°EBCDxy北x东A14分）在数列中，，（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和；（

6、3）求数列的前n项和Tn。参考答案一、选择题1－8BDABADCC6．解析：令，，则∴，且∴∴7．解析：由得，又…+=…+=+…8．解析：由所以为一个确定的常数，从而也为确定的常数。二、填空题9．__________10．________11．____1_____12．____67_______13．____{4，5，6}_______14．___________13．解析：∴圆心(，0)，半径为依题意，由得得得，7）∴{4，5，6}14．解析：令得依题意∴即∴∴是以1000为首次，为公差的等差数列。即∴三、解答题15．解：（1）先后抛掷3次，事件总数答：共有216种不

7、同的可能结果。………………………4分（2）记“执掷三次点数都相同”为事件A。事件A共有：（1，1，1），（2，2，2），（3，3，3），（4，4，4），（5，5，5），（6，6，6）6种∴答（2）向上的点数都相同的概率为。……………………………8分（3）记“点数之和等于6”为事件B，则事件B包括：3个数字相同的（2，2，2）1种2个数字相同的：（1，1，4），（1，4，1），（4，1，1）3种3个数字都不同的：（1，2，3），（1，3，2），（2，1，3），（2，3，1），（3，1，2），（3，2，1）6种。∴事件B共有1+3+6=10种