广东省梅县东山中学11-12学年高二上学期期中试题（数学理 ）

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1、广东省梅县东山中学11-12学年高二上学期期中试题数学理一、选择题（本大题一共8小题，每小题5分，共40分）：1．已知，，那么（）A．B．C．D．2．已知，则函数的最小值为（）A．1B．2C．3D．43．不在表示的平面区域内的点是（）A．B．C．D．4．如右图，是的直径，是圆周上不同于、的任意一点，平面，则四面体的四个面中，直角三角形的个数有（）A．个B．个C．个D．个5．已知α、β是两个不同平面，m、n是两条不同直线，则下列命题不正确的是()A．则B．m∥n，m⊥α，则n⊥αC．n∥α，n⊥β，则α⊥βD．m∥β，m⊥n，则n⊥β6．已知水平放置的△

2、ABC按“斜二测画法”得到如右图所示的直观图，其中B′O′=C′O′=1,A′O′=，那么原△ABC是一个()A．等边三角形B．直角三角形C．三边中只有两边相等的等腰三角形D．三边互不相等的三角形7．已知圆O在平面α内，PO⊥平面α，A在圆O上，如果圆O的周长与PA长之比为π，那么AP与平面α所成角（）A．B．C．D．8．如图，OA是圆锥底面中心O到母线的垂线，OA绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角的余弦值为()A．B．C．D．二、填空题（本大题一共6小题，每小题5分，共30分）：9．设、满足条件，则的最小值是.10．设点

3、B是点关于xOy面的对称点，则=.11．若＞0，＞0，且，则的最小值为.12．若正方体外接球的体积是，则正方体的棱长等于_______________．13．如果关于x的不等式的解集为，则实数a的取值范围是.14．如图，一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水。若放入一个半径为r的实心铁球，水面高度恰好升高r，则=.三、解答题（本大题一共6小题，满分80分。解答题需写出文字说明、证明过程和演算步骤）：15．（本大题满分12分）已知.（1）为何值时，函数的图象与轴有两个不同的交点；（2）如果函数有两个一正一负的零点，求实数的取值范围．16.（本大题满分

4、12）一个正三棱台的上下底面边长分别为3cm和6cm，高是cm，求三棱台的侧面积。17.（本大题满分14分）已知一个几何体的三视图如图所示。（1）求此几何体的表面积；（2）如果点在正视图中所示位置：为所在线段中点，为顶点，求在几何体表面上，从点到点的最短路径的长。18．（本大题满分14分）如图，在三棱锥中，分别为的中点。（1）求证：平面；（2）若平面平面，且，，求证：平面平面。19．（本大题满分14分）在三棱锥中，,.（1）求三棱锥的体积；（2）求二面角的大小；（3）求异面直线SB和AC所成角的余弦值。20．（本大题满分14分）如图，已知斜四棱柱ABC

5、D－A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD．(1)证明：C1C⊥BD；(2)当的值为多少时，能使A1C⊥平面C1BD？请给出证明．理科数学答案班别：姓名：座号：得分：一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）12345678DCDADACD二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)9．1;10.10;11.4;12．；13．-1;14．.三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。）15.（本大题12分）解：（1），解得且.（2）或.解得.16.（本大题12分）解：过

6、A1作A1D1⊥B1C1于点D1，过A作AD⊥BC于点D连结D1D，并作D1E⊥AD，交AD于点E，∵O1O为正三棱台的高∴D1E=O1O=cmcm而ED=OD－O1D1=在Rt△D1ED中，D1D==cm∴17.（本大题14分）解：（1）由三视图知：此几何体是一个圆锥加一个圆柱，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和。，，，所以。（2）沿点与点所在母线剪开圆柱侧面，如图。则，所以从点到点在侧面上的最短路径的长为。18：（本大题14分）证明：（1）分别是的中点，。又平面，平面，平面.（2）在三角形中，，为中点，。平面平面，平面平面，

7、平面。。又，，又，平面。平面平面。19.（本大题14分）解：（1）∵∴且,∴平面在中，,中，∵,∴（2）∵∴为二面角C-SA-B的平面角在中，∵∴,∴即所求二面角C-SA-B为（3）分别取AB、SA、BC的中点D、E、F，连结ED、DF、EF、AF，则,∴（或其邻补角）就是异面直线SB和AC所成的角∵在中，∴,在中，在△DEF中，由余弦定理得∴异面直线SB和AC所成的角的余弦值为20.（本大题14分）（1）证明：连结A1C1、AC，AC和BD交于O，连结C1O．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BC=CD．又∵∠BCC1=∠DCC1，C1C=C1C

8、，∴△C1BC≌△C1DC，∴C1B=C1D，∵DO=OB，∴C1O⊥BD，——3分但AC⊥B