(理数)汕头市潮南区东山中学2013届高二上学期期中考试.doc

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1、汕头市潮南区东山中学2013届高二上学期期中考试数学（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.在平面直角坐标系中，已知A(1,-2)，B(3,0)，那么线段AB中点的坐标为（）A．(2,-1)B．(2,1)C．(4,-2)D．(-1,2)2直线的倾斜角为（）3．已知是平面，是直线，则下列命题中不正确的是（）A．若∥，则　B．若∥，则∥C．若，则∥　D．若，则4.直线与圆相切，则的值为（）A.0B.C.2D.5．某几何体的三视图如图1所示，它的体积为（）A．57πB48πC.30

2、πD.24π6点P(x,y)在直线x+y-4=0上，O是坐标原点，则│OP│的最小值是（）A.B.C.2D.7．直线互相垂直，则a的值是（）A．B．C．D．8．若，则是的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9.在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（）ABCD10．直线过点P(-1,2)且与以A(-2,-3),B(4,0)为端点的线段相交则的斜率的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题：（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.把答案填在答题纸上.）（一）必做题（11-13题）11.点A(2

3、,3,5)到点B(3,1,4)的距离│AB│=12.点P在圆上，点Q在圆上，则最大值是13.不论为何实数,直线恒过定点（)（二）选做题(14、15题，考生只能从中选做一题)14.直线截圆得到的弦长为.15.经过直线2x+3y-7=0与7x+15y+1=0的交点，且平行于直线x+2y-3=0的直线方程是三、解答题（本大题共5小题，共80分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）16.（本小题满分12分）（1）求ω的值；17.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，点D是AB的中点。（1）求证：BC1//平面CA1

4、D；（2）求证：平面CA1D⊥平面AA1B1B。18.(本题满分14分）正方体ABCD－A1B1C1D1，（如图）（1）求A1D与AC所成的角。（2）求二面角A-B1D1-A1的余弦值。19.（本小题满分14分）已知函数（1）若，求的值；（2）若为偶函数，求；（3）证明：函数在区间上是增函数。20.（本小题满分14分）求经过两圆和的交点且圆心在直线上的圆的方程。21．（本小题满分14分）已知点(0,5)及圆.（1）若直线过点且被圆截得的线段长为，求的方程；（2）求过点的圆的弦的中点轨迹方程.参考答案一、选择题12345678910ACBAACAACC二

5、、填空题．11．；12.;13.（-2，1）；14.;15．；三、解答题（本大题共5小题，共80分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）16．（本小题满分12分）解：（1），解得（2），即，即因为，所以，所以17.（本小题满分12分）证:（1）连接AC1交A1C于E，连接DE，∵AA1C1C为矩形，则E为AC1的中点。又CD平面CA1D，∴平面CA1D⊥平面平面AA1B1B18.（本小题满分14分）19.（本小题满分14分）解：(1)f(x)=x^2+4x+3则f(a+1)=(a+1)^2+4(a+1)+3=a^2+6a+8=(a+2)(a

6、+4)=0解得a=-2或-4(2)g(x)=f(x)+cx为偶函数则g(x)=g(-x)有x^2+4x+3+cx=(-x)^2-4x+3-cx2*(4+c)x=0x∈R所以4+c=0即c=-4(3)f(x)=x^2+4x+3=(x+2)^2-1所以函数f(x)对称轴x=-2由图象知函数在区间上是增函数。20.（本小题满分14分）21.（本小题满分14分）