【数学】广东省汕头市潮南区东山中学2012-2013学年高二上学期期末（理）

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1、潮南区东山中学高二级数学期末测试题（理科）（2012-2013学年度第一学期）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.2、点A（2，1，-1）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（2，-1，1）B.（2，-1，-1）C.（2，-1，-1）D.（-2，1，-1）4.如下图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（）A．3πB．2πC．4πD．5.已知椭圆长轴在y轴上，若焦距为4

2、，则m等于（）A.4B.5C.7D.687．已知圆的方程，过作直线与圆交于点，且关于直线对称，则直线的斜率等于（）A．B.   C.  D.8．在四面体中，已知棱的长为，其余各棱长都为，则二面角的余弦值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分.11．若动点P在上，则点P与点Q（0，-1）连线中点的轨迹方程是.13、若双曲线实轴的长度、虚轴的长度和焦距成等差数列，则该双曲线的离心率是三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15．（本

3、小题满分12分）求满足下列条件的直线的方程：（1）经过点A（3，2），且与直线4x+y-2=0平行；8（2）经过点B（2，-3），且平行于过点M（1，2）和N（-1，-5）的直线；（3）经过点C（3，0），且与直线2x+y-5=0垂直.⒗（本小题满分12分）已知命题p：曲线与轴相交于不同的两点；命题表示焦点在轴上的椭圆.若“p且q”是假命题，“p或q”是真命题，求的取值范围．17.（本小题满分14分）已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点。（1）求异面直线与所成的角的余弦值；（2）证明：面

4、面；18.（本小题满分14分）8已知函数（1）当时，求函数的值域；（2）若，且，求的值．19.（本小题满分14分）数列的前项和为，，．（1）求证数列为等比数列；（2）求数列的通项；（3）求数列的前项和．20.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知圆心在第二象限，半径为2的圆C与直线相切于坐标原点O.椭圆＝1与圆C的一个交点到椭圆两点的距离之和为10.（1）求圆C的方程.（2）试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长.若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理

5、由.答案8一．选择题1-4AACD5-8DABC二．填空题910.1711.12.13.14.三．解答题15．（本小题满分12分）解：（1）由直线4x+y-2=0得直线的斜率为-4，（2分）所以经过点A（3，2），且与直线4x+y-2=0平行的直线方程为y-2=-4(x-3)，即4x+y-14=0.（4分）（2）由已知，经过两点M（1，2）和N（-1，-5）的直线的斜率，（6分）所以，经过点B（2，-3），且平行于MN的直线方程为，即7x-2y-20=0.（8分）（3）由直线2x+y-5=0得直线的斜

6、率为-2，（9分）所以与直线2x+y-5=0垂直的直线的斜率为.（10分）所以，经过点C（3，0），且与直线2x+y-5=0垂直的直线方程为，即x-2y-3=0.（12分）⒗（本小题满分12分）解：命题为真…3分若命题为真…5分“p且q”是假命题，“p或q”是真命题一真一假…7分若真假，则…9分若真假，则…11分综上，或…12分817.（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：因由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面.又在面上，故面⊥面.（Ⅱ）解：因18．（本小题满分14分）解：（1）由已知得…………3

7、分当时，，…………5分所以函数的值域为…………6分（2）由，得…………8分因为，所以…………10分所以…………12分19．（本小题满分14分）解：（1），，…………1分，．…………2分，又，…………3分数列是首项为，公比为的等比数列…………4分8（2）由（1）知．…………5分，当时，，…………6分，.…………7分（3），当时，；当时，…………①……………………②…………9分，得：…………12分，…………13分，又也满足上式，…………14分.20.（本小题满分14分）解:(1)设圆C的圆心为则解得所求的

8、圆的方程为(2)由已知可得,椭圆的方程为,右焦点为.8设存在点满足条件,则解得故存在符合要求的点.8