广东省汕头市潮南区东山中学2012-2013学年高一上学期期末数学试题

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1、潮南区东山中学高一级数学期末测试题（2012-2013学年度第一学期）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合，则等于（C）A．B．C．D．2.的值是（D）ABCD3．下列函数中，在其定义域内为减函数的是（A）ABCD4.如果二次函数y=x2+2x+(m-2)有两个不同的零点，则m的取值范围是（D）A.B.C.D.5．下列图形中可以表示以M＝{x

2、0≤x≤1}为定义域，以N＝{y

3、0≤y≤1}为值域的函数的图象是(　C　)6.设向量,,则下列结论中正确的是（D）A．B.=C．

4、D．7.若logm9n>1          B.0m>1         D.0

5、·f（－x）≤0；④其中不正确的结论有（ A）A.1个            B.2个           C.3个          D.0个二、填空题．（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填答题卡上.）11．已知向量，若共线，则m=12．已知f(x)为奇函数，g(x)＝f(x)＋9，g(－2)＝3，则f(2)＝____6____.13.为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为（），传输信息为，其中，运算规则为：，，，，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到

6、干扰可能导致接收信息出错，则下列三个接收信息：（1）11010（2）01100（3）10111，一定有误的是(3)（填序号）．14.设函数若，则的取值范围是.三、解答题（本大题共6小题，80分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）、16．(本题满分12分)已知A(1,1)、B(3，－1)、C(a，b)．(1)若A、B、C三点共线，求a、b的关系式；(2)若＝2，求点C的坐标．解：(1)由已知得＝(2，－2)，＝(a－1，b－1)，………2分∵A、B、C三点共线，∴∥，………3分∴2(b－1)＋2(a－1)＝0，即a＋b＝2.………6分(2)

7、∵＝2，∴(a－1，b－1)＝2(2，－2)，………7分∴解之得………11分因此点C的坐标为(5，－3)．………12分17.（本小题满分13分）已知集合A，B，且，求实数的值组成的集合解：依题意：………3分①；………6分②时，由.………8分………12分所以适合题意的的集合为………13分18．（本题满分13分）函数.（1）求的单调递增区间；（2）求使得0的的取值集合.解：（1）令.………1分函数的单调递增区间是………2分由，得………5分设，，易知.所以的单调递增区间为.………8分（2）若，则，………9分由，得，………11分令，易知即使得0的的取值集合为。

8、……13分19．（本小题满分14分）已知函数（且）．（1）若函数在上的最大值与最小值的和为2，求a的值；（2）将函数图象上所有的点向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得图象不经过第二象限，求a的取值范围．解：（1）因为函数在上是单调函数，所以．……4分所以．……6分（2）依题意，所得函数，………8分由函数图象恒过点，且不经过第二象限，可得，即，………12分解得．所以a的取值范围是．………14分20．（本小题满分14分）函数f(x)＝x2－2ax＋1在闭区间[－1,1]上的最小值记为g(a)．(1)求g(a)的解析式；(2)求g(a)的最大值

9、．（解答过程没画出图像也没关系，只要能分情况解释清楚即可.第一小题9分，第二小题5分）解：(1)函数f(x)可化为f(x)＝(x－a)2＋1－a2，其图象的对称轴x＝a与所给区间[－1,1]呈现出如下图所示的三种位置关系．21．（本小题满分14分）设函数的定义域为，对任意实数、都有，当时且.(1)求证：函数为奇函数；(2)证明函数在上是增函数；(3)在区间［－4，4］上，求的最值.(1)证明：∵，∴令，得∴………1分令，得即………3分∴函数为奇函数………4分(2)证明：设，且则………6分又∵当时∴………8分即∴函数在上是增函数………9分(3)解∵函数在

10、上是增函数∴函数在区间［－4，4］上也是增函数∴函数的最大值为，最小值为………10分∵∴…12