高三数学限时训练（教师用）23

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1、数学限时作业（23）1.已知集合，，若，则实数a的取值范围是.2．在中，若，，，则=．13.若抛物线的焦点坐标为，则抛物线的标准方程是．4.一个质地均匀的正四面体（侧棱长与底面边长相等的正三棱锥）玩具的四个面上分别标有1，2，3，4这四个数字.若连续两次抛掷这个玩具，则两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是.5.如图，程序执行后输出的结果为_________．646．用表示两数中的最小值，若函数的图像关于对称，则的值为．17.设m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则．上面命题中，真命题的序号是（写出所有真

2、命题的序号）．.②8.已知数列，满足，，，且对任意的正整数，当时，都有，则的值是．.9、已知函数（）.(I)若的定义域和值域均是，求实数的值；高考资#源网(II)若在区间上是减函数，且对任意的，，总有，求实数的取值范围.解(Ⅰ)∵（）,∴在上是减函数，又定义域和值域均为，∴，即，解得.(II)∵在区间上是减函数，∴，又，且，∴，.∵对任意的，，总有，∴，.10、已知函数(，且a为常数)．（1）求函数的单调区间；（2）当时，若方程只有一解，求a的值；（3）若对所有都有，求a的取值范围．解．（1），………………………………………………………………1分当时，，在上是单调增函数．

3、…………………3分当时，由，得，在上是单调增函数；由，得，在上是单调减函数．综上，时，的单调增区间是．时，的单调增区间是，单调减区间是．…6分（2）由（1）知，当，时，最小，即，由方程只有一解，得，又考虑到，所以，解得．…………………………………………………10分（3）当时，恒成立，即得恒成立，即得恒成立，令（），即当时，恒成立．又，且，当时等号成立．………………………………………………………………………………………12分①当时，，所以在上是增函数，故恒成立．②当时，若，，若，，所以在上是增函数，故恒成立．…………………14分③当时，方程的正根为，此时，若，则，故在该区间

4、为减函数．所以，时，，与时，恒成立矛盾．综上，满足条件的的取值范围是．…………………………………