高考数学模拟试题四答案

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时间:2018-05-03

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1、高考数学模拟试题四NJGZ一、选择题(每题只有一个正确答案,每小题5分,共60分)1.已知集合,则实数a的取值范围是(B)A.[1,2]B.(-1,2)C.[-1,2]D.(-2,1)2.在数列,则该数列中相邻两项的乘积是负数的是(C)A.B.a22·a23C.a23·a24D.a24·a253.要使函数上存在反函数,则a的取值范围是(C)A.B.C.或D.4.已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=4,CC1=2,则直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为(C)A.B.C.D.5.函数

2、在闭区间[-1,1]上的最大值是(A)A.B.C.0D.-6.随机变量ξ的概率分布规律为其中a是常数,则的值为(D)A.B.C.D.7.已知点A(-2,0)及点B(0,2),C是圆x2+y2=1上一个动点,则△ABC的面积的最小值为(A)A.2B.2+C.2D.8.从8盆不同的鲜花中选出4盆摆成一排,其中甲、乙两盆不同时展出的摆法种数为(A)A.13.960C.600D.3609.使不等式成立的x的取值范围是(A)A.(0,1)B.C.D.10.将3种农作物都种植在如图的4块试验田里,每块种值一种农作物

3、,要求相邻的试验田不能种植同一种作物,则不同的种植方法共有(C)A.6种B.12种C.18种D.24种11.一机器狗每秒钟前进或后退一步,程度设计师让机器狗以前进3步,然后再后退2步的规律移动.如果将此机器狗放在数轴的原点,面向正的方向,以1步的距离为1单位长,令P(n)表示第n秒时机器狗所在位置的坐标,且P(0)=0,那么下列结论中错误的是(D)A.P(3)=3B.P(5)=1C.P(101)=21D.P(103)

4、有②对于任意的,都有③的图象关于y轴对称,则下列结论中,正确的是(B)A.B.C.D.二、填空题(每小题4分,共16分)13.当=214.设非零复数x,y满足,则代数式的值是1.15.(理)定义运算:,若复数满足的模等于x,则复数z对应的Z(x,y)的轨迹方程为:;16.若函数的值域是R,则实数a的取值范围是(0,1)∪(1,4三、解答题(本大题共6小题,共74分)17.(本小题满分12分)已知A、B、C的坐标分别为A(3,0),B(0,3),C(),(I)若求角的值;(II)若的值.解:(1),.由得

5、.又.(2)由①又由①式两分平方得18.(本题满分12分)如图,正三棱柱AC1中,AB=2,D是AB的中点,E是A1C1的中点,F是B1B中点,异面直线CF与DE所成的角为90°.(1)求此三棱柱的高;(2)求二面角C—AF—B的大小.解:(1)取BC、C1C的中点分别为H、N,连结HC1,连结FN,交HC1于点K,则点K为HC1的中点,因FN//HC,则△HMC∽△FMK,因H为BC中点BC=AB=2,则KN=,∴则HM=,在Rt△HCC1,HC2=HM·HC1,解得HC1=,C1C=2.另解:取AC

6、中点O,以OB为x轴,OC为y轴,按右手系建立空间坐标系,设棱柱高为h,则C(0,1,0),F(),D(),E(0,0,h),∴,由CF⊥DE,得,解得h=2.(2)连CD,易得CD⊥面AA1B1B,作DG⊥AF,连CG,由三垂线定理得CG⊥AF,所以∠CGD是二面角C—AF—B的平面角,又在Rt△AFB中,AD=1,BF=1,AF=,从而DG=∴tan∠CGD=,故二面角C—AF—B大小为arctan.19.(本题满分12分)某医药研究所开发一种新药,如果成人按规定的剂量服用,据监测:服药后每毫升血液

7、中的含药量y与时间t之间近似满足如图所示的曲线.(1)写出服药后y与t之间的函数关系式;(2)据测定:每毫升血液中含药量不少于4微克时治疗疾病有效,假若某病人一天中第一次服药时间为上午7:00,问一天中怎样安排服药的时间(共4次)效果最佳?解:(1)依题得,y=(2)设第二次服药时在第一次服药后t1小时,则因而第二次服药应在11:00;设第三次服药在第一次服药后t2小时,则此时血液中含药量应为两次服药量的和,即有解得t2=9小时,故第三次服药应在16:00;设第四次服药在第一次后t3小时(t3>10),

8、则此时第一次服进的药已吸收完,此时血液中含药量应为第二、三次的和,解得t3=13.5小时,故第四次服药应在0.本小题满分12分)(理)设函数是定义在上的奇函数,当时为实数).(I)当时,求的解析式;(II)若,试判断上的单调性,并证明你的结论;(III)是否存在a,使得当有最大值-6?(理)解:(I)设………3分(II)上是单调递增的.……………………………………7分(III)当单调递增,(不合题意,舍去)当,………………………………………

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