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时间:2019-11-14
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1、高考数学模拟试题(满分150分,时间150分钟)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知f(x)=,则函数的定义域是().A.B.C.D.2.已知全集=R,则正确表示集合和关系的图是()3.已知函数的图象如图,则以下四个函数,与的图象分别和下面四个图的正确对应关系是 ( ) A.①②④③B.①②③④ C.④③②①D.④③①②4.已知等比数列{},首项为,公比为q,则{}为递增数列的充要条件是()A.B.且C.且D.或
2、⑨5.设等差数列{},{}的前项的和分别为与,若,则=()A.1B.C.D.6.已知α、β是平面,m、n是直线,则下列命题不正确的是()A.若m∥n,m⊥α,则n⊥αB.若m⊥α,m⊥β,则α∥βC.若m⊥α,m∥n,nÌβ,则α⊥βD.若m∥α,α∩β=n,则m∥n7.已知是任意两个向量,下列条件:①;②;③的方向相反;④;⑤都是单位向量;其中为向量共线的充分不必要条件的个数是()A.1B.2C.3D.48.若不等式的解集是区间[-2,3),那么不等式x2+ax-b<0的解集是区间()A.(-1,3)B.(-∞,-1)∪(3,+∞)C.(-2,-1)D.(-∞,-2)∪(-1,+∞
3、)9.已知m∈R,直线l1:(2m-1)x+(m+1)y-3=0,l2:mx+2y-2=0.则()A.m=2时,l1∥l2B.m≠2时,l1与l2相交C.m=2时,l1⊥l2D.对任意m∈R,l1不垂直于l210.设f(x)是定义在R上的奇函数,且当时,f(x)=,若对任意,不等式f(x+t)2f(x)恒成立,则实数t的取值范围是。A.[B.[2,+C.[0,2]D.[][]11.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点F恰好是双曲线的右焦点,且两曲线的公共点的连线过F,则该双曲线的离心率为()A.B.-1C.D.12.若满足2x+=5,满足2x+2log(x-1)=5,则+=()A.
4、B.3C.D.4二、填空题.本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题纸上⑨13.已知cos()=,.则cos()=.14.方程的非负整数解有个。15.函数()的值域为。16.给出下列命题(1)f(x)是周期函数T为其周期,则kT(k为整数,k不为0)也为f(x)的周期。(2){}为等比数列,为其前n项和。则,也是等比数列。(3)有两个面互相平行,其余各面是平行四边形的凸多面体是棱柱。(4)两直线,平行的充要条件是。(5)函数f(a+x)与f(a-x)的图象关于x=0对称。其中真命题的序号是。三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17
5、.(本题满分10分)已知,求sin2α的值.18.(本题满分12分)在一个盒子中,放有标号分别为,,的三张卡片,现从这个盒子中,有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、,记.(1)求随机变量的最大值,并求事件“取得最大值”的概率;(2)求随机变量的分布列和数学期望.19.(本小题满分12分)已知函数,.(1)讨论函数的单调区间;⑨(2)设函数在区间内是减函数,求的取值范围.20.(本小题满分12分)如图,四棱锥中,底面为矩形,底面,,,点在侧棱上,。(1)证明:是侧棱的中点;(2)求二面角的大小。21.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,过右焦点F的直线与相交于、两点,当的斜率为1
6、时,坐标原点到的距离为(1)求,的值;(2)上是否存在点P,使得当绕F转到某一位置时,有OP=OA+OB成立?若存在,求出所有的P的坐标与的方程;若不存在,说明理由。22.(本小题满分12分)设函数.数列满足,.(1)证明:函数在区间上是增函数;(2)证明:;(3)设,整数.证明:.数学答案一、选择题:CBAD..BDCADADC⑨二、填空题13.14.8415.16.(5)三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17解:由于,可得到,.……5分∴,.又2α=(α+β)+(α-β)∴sin2α=sin[(α+β)+(α-β)]=sin(α+β)co
7、s(α-β)+cos(α+β)sin(α-β).……10分18.(本题满分12分)(1)、可能的取值为、、,,,,且当或时,.因此,随机变量的最大值为.有放回抽两张卡片的所有情况有种,.……6分(2)的所有取值为.时,只有这一种情况,时,有或或或四种情况,时,有或两种情况.,,.则随机变量的分布列为:因此,数学期望.……12分⑨19.解:(1)求导:当时,,,在上递增当,求得两根为即在递增,递减,递增……6分(2),且解得:a……12分20.(本小题满分1
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