高考数学复习点拨 圆锥曲线问题的三类交汇题型分析

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1、圆锥曲线问题的三类交汇题型分析与其他知识进行综合，在知识网络的交汇点处设计试题（如与向量综合，与数列综合、与函数及不等式综合等）,历来都是高考出题的热点.本文的出发点就是为同学们展示与解析这一类热点问题.1.重视圆锥曲线与向量的综合、交汇.纵观近几年的全国各地高考数学,发现解析几何与向量的交汇是解析题的重要形式,大部分的条件给出都是以向量形式出现,甚至题目的问题也以向量形式描述圆锥曲线的几何特征.因此理解向量条件所表达的几何意义,用好向量的基本运算是解决此类问题的关键.例1.已知A、B为抛物线(p>0)上两点，直线AB过焦点F，A、

2、B在准线上的射影分别为C、D，(1)若，求抛物线的方程；(2)CD是否恒存在一点K，使得.解题指导:本题仍然属于直线与圆锥曲线的位置关系问题.所以解题的根本仍然脱离不了韦达定理.解：（1）提示：记A（）、B（）设直线AB方程为代入抛物线方程得，∴于是所求抛物线的方程为.（2）设线段AB中点P在在准线上的射影为T，则＝－＝－＝0故存在点K即点T，使得[实质：以AB为直径的圆与准线相切].点评:向量在解决几何问题时,能够起到把几何思维转化为代数思维的功效.也就是能够把抽象思维转化为直观思维.本题第二问,实际就是论证.2．重视圆锥曲线与数

3、列相综合、交汇.与数列交汇体现在两个方面：一是在几何图形中构造出数列模型，然后求解数列的相关问题；二是以数列的知识给出几何图形的某个条件，然后求解几何的某些问题如下面的例2。例2.双曲线的虚轴长为4，离心率，F1、F2分别是它的左，右焦点，若过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且

4、AB

5、是

6、AF2

7、与

8、BF2

9、的等差中项，则

10、AB

11、为（）.A、B、C、D、8解题指导:由

12、AB

13、是

14、AF2

15、与

16、BF2

17、的等差中项可得:2

18、AB

19、=

20、AF2

21、+

22、BF2

23、,再结合双曲线定义,观察运算方向.分析:利用双曲线定义，∵AB在左支上，∴

24、A

25、F2

26、-

27、AF1

28、=2a,

29、BF2

30、-

31、BF1

32、=2a∴

33、AF2

34、+

35、BF2

36、-(

37、AF1

38、+

39、BF1

40、)=4a,又∵2

41、AB

42、=

43、AF2

44、+

45、BF2

46、,

47、AF1

48、+

49、BF1

50、=

51、AB

52、∴2

53、AB

54、-

55、AB

56、=4a.

57、AB

58、=4a,而得，∴，故选A.点评:类似该题中的数列条件在圆锥曲线中的渗透,往往是以一种运算的辅助工具出现,这就需要我们明确运算方向.使数列条件和题中的某步运算相结合,从而达到运算目的.3．重视圆锥曲线与不等式相综合、交汇解析几何与不等式交汇，主要体现在运用不等式的相关知识，解析或证明几何图形的某些特征。与不等式交汇

59、点集中在不等式的解法，尤其是构造函数或不等式然后运用不等式的相关性质确定参数的范围。例3.已知椭圆的左焦点为F，为坐标原点。（I）求过点、F，并且与直线:相切的圆的方程；（II）设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与轴交于点G，求点G横坐标的取值范围。解题指导:本小题主要考查直线、圆、椭圆和不等式等基本知识，考查平面解析几何的基本方法，考查运算能力和综合解题能力。其中“线段AB的垂直平分线与轴交于点G”是联系韦达定理,解决第二问的关键.解：（I）圆过点、F，圆心M在直线上。设则圆半径由得解得所求圆的

60、方程为（II）设直线AB的方程为代入整理得直线AB过椭圆的左焦点F，方程有两个不等实根。记中点则的垂直平分线NG的方程为令得点G横坐标的取值范围为点评:该题的第二问实际是构造函数,然后通过其中直线AB的斜率所得到的不等式:,由不等式的性质运算得到点G横坐标的取值范围.