高考数学单元考点练习题31

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1、集合题组一集合的基本概念1.(·广东高考)已知全集U＝R，集合M＝{x

2、－2≤x－1≤2}和N＝{x

3、x＝2k－1，k＝1,2，…}的关系的韦恩(Venn)图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有(　　)A.2个B.3个C.1个D.无穷多个解析：M＝{x

4、－1≤x≤3}，N＝{x

5、x＝2k－1，k∈N*}，∴M∩N＝{1,3}.答案：A2.已知集合A＝{a，b,2}，B＝{2，b2,2a}，则A∩B＝A∪B，则a＝　　　　.解析：由A∩B＝A∪B知A＝B，又根据集合元素的互异性，所以有或，解得或故a＝0或答案：0或题组二集合间的基本关系3.已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1

6、,0，1}和N＝{x

7、x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是(　　)解析：∵M＝{－1,0,1}，N＝{0，－1}，∴NM.答案：B4.已知集合A＝{x

8、x2＋x－6＝0}，B＝{x

9、mx＋1＝0}，若BA，则实数m的取值集合是(　　)A.{－，0，}B.{0,1}C.{－，}D.{0}解析：由x2＋x－6＝0得x＝2或x＝－3，∴A＝{2，－3}.又∵BA，∴当m＝0时，B＝∅，满足条件；当m≠0时，B＝{－}，∴－＝2或－＝－3，即m＝－或m＝.答案：A5.(·江苏高考)已知集合A＝{x

10、log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A⊆B，则实数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝

11、　　　　.解析：A＝{x

12、04.即a的取值范围为(4，＋∞)，∴c＝4.答案：4题组三集合的基本运算6.(·山东高考)集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}.若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为(　　)A.0B.1C.2D.4解析：∵A∪B＝{0,1,2，a，a2}，又A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴{a，a2}＝{4,16}，∴a＝4.答案：D7.(·东北师大附中模拟)设全集U是实数集R，M＝{x

13、x2＞4}，N＝{x

14、x≥3或x＜1}都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是(　　)A.{x

15、－2≤x＜1}B.{x

16、

17、－2≤x≤2}C.{x

18、1＜x≤2}D.{x

19、x＜2}解析：图中阴影部分表示N∩(∁UM)，∵M＝{

20、x2>4}＝{x

21、x>2或x<－2}∴∁UM＝{x

22、－2≤x≤2}，∴N∩(∁UM)＝{－2≤x＜1}.答案：A8.(文)若集合A＝{x

23、(2x＋1)(x－3)＜0}，B＝{x∈N*

24、x≤5}，则A∩B是(　　)A.{1,2,3}B.{1,2}C.{4,5}D.{1,2,3,4,5}解析：A＝{x

25、－＜x＜3}，B＝{1,2,3,4,5}，∴A∩B＝{1,2}.答案：B(理)若集合A＝{x

26、

27、2x－1

28、<3}，B＝，则A∩B是(　　)A.B.{x

29、2

30、x

31、－2＜2x＜4}＝{x

32、－1＜x＜2}，B＝{x

33、(2x＋1)(x－3)＞0}＝{x

34、x＞3或x＜－}，∴A∩B＝{x

35、－1＜x＜－}.答案：D题组四集合的综合应用9.(·江西高考)已知全集U＝A∪B中有m个元素，(∁UA)∪(∁UB)中有n个元素.若A∩B非空，则A∩B的元素个数为(　　)A.mnB.m＋nC.n－mD.m－n解析：如图，U＝A∪B中有m个元素，∵(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)中有n个元素，∴A∩B中有m－n个元素.答案：D10.设全集U＝A∪B＝{x∈N*

36、lgx＜1}.若A∩(∁UB)＝{m

37、m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}，则集合B＝　　　

38、　.解析：∵lgx＜1，∴0＜x＜10.又∵x∈N*，∴U＝A∪B＝{1,2,3，…，9}.又∵A∩(∁UB)＝{1,3,5,7,9}，∴B＝{2,4,6,8}.答案：{2,4,6,8}11.(文)(·北京高考)设A是整数集的一个非空子集.对于k∈A，如果k－1∉A，且k＋1∉A，那么称k是A的一个“孤立元”.给定S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有　　　　个.解析：依题可知，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”，这三个元素一定是相连的三个数.故这样的集合共有6个.答案：6(理)对任意两个集合M、N，定义：M－N

39、＝{x

40、x∈M且x∉N}，M*N＝(M－N)∪(N－M)，设M＝{y

41、y＝x2，x∈R}，N＝{y

42、y＝3sinx，x∈R}，则M*N＝　　　.解析：依题意有M＝，所以M－N＝(3，＋∞)，N－M＝[－3,0)，故M*N＝(M－N)∪(N－M)＝[－3,0)∪(3，＋∞).答案：[－3,0)∪(3，＋∞)12.设A＝{x

43、x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x

44、x2－5x＋6＝0}，C＝{x

45、x2＋2x－8＝0}.(1)A∩B＝A∪B，求a的值；(2)∅A∩B，且A∩