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时间:2018-05-03
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1、二项分布及其应用题组一条件概率1.已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯泡,这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着,现需要一只卡口灯泡,电工师傅每次从中任取一只并不放回,则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下,第2次抽到的是卡口灯泡的概率为( )A.B.C.D.解析:设事件A为“第1次抽到是螺口灯泡”,事件B为“第2次抽到是卡口灯泡”,则P(A)=,P(AB)=×==.在已知第1次抽到螺口灯泡的条件下,第2次抽到卡口灯泡的概率为P(B
2、A)===.答案:D2.设A、B为两个事件,若事件A和B同时发生的概率为,在事件A发生的条件下,
3、事件B发生的概率为,则事件A发生的概率为________________.解析:由题意知,P(AB)=,P(B
4、A)=,∴P(A)===.答案:3.有一批种子的发芽率为0.9,出芽后的幼苗成活率为0.8,在这批种子中,随机抽取一粒,则这粒种子能成长为幼苗的概率为________.解析:设种子发芽为事件A,种子成长为幼苗为事件AB(发芽,又成活为幼苗),出芽后的幼苗成活率为:P(B
5、A)=0.8,P(A)=0.9.根据条件概率公式P(AB)=P(B
6、A)·P(A)=0.9×0.8=0.72,即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72
7、.答案:0.72题组二相互独立事件4.(·抚顺模拟)国庆节放假,甲去北京旅游的概率为,乙、丙去北京旅游的概率分别为,.假定三人的行动相互之间没有影响,那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为( )A.B.C.D.解析:因甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为,,.因此,他们不去北京旅游的概率分别为,,,所以,至少有1人去北京旅游的概率为P=1-××=.答案:B5.如图所示的电路,有a,b,c三个开关,每个开关开或关的概率都是,且是相互独立的,则灯泡甲亮的概率为( )A.B.C.D.解析:理解事件之间的关系,设“a闭合”为事件A
8、,“b闭合”为事件B,“c闭合”为事件C,则灯亮应为事件AC,且A,C,之间彼此独立,且P(A)=P()=P(C)=,所以P(AC)=P(A)·P()·P(C)=.答案:A6.甲、乙两人参加一次英语口语考试,已知在备选的10道试题中,甲能答对其中的6题,乙能答对其中的8题,规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试,至少答对2题才算合格.(1)分别求甲、乙两人考试合格的概率;(2)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.解:(1)设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B,则P(A)==.P(B)==.(2)因为事件A、B相互独立
9、,所以甲、乙两人考试均不合格的概率为P()=P()P()=(1-)(1-)=,所以甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为P=1-P(·)=1-=.题组三独立重复试验7.位于坐标原点的一个质点P按下列规则移动:质点每次移动一个单位,移动的方向为向上或向右,并且向上、向右移动的概率都是,质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是( )A.()3B.()5C.()3D.()5解析:质点由原点移动到(2,3),需要移动5次,且必须有2次向右,3次向上,所以质点的移动方法有种,而每一次移动的概率都是,所以所求的概率等于()5.答案:B8.
10、12月底,一考生参加某大学的自主招生考试,需进行书面测试,测试题中有4道题,每一道题能否正确做出是相互独立的,并且每一道题被该考生正确做出的概率都是.(1)求该考生首次做错一道题时,已正确做出了两道题的概率;(2)若该考生至少正确作出3道题,才能通过书面测试这一关,求这名考生通过书面测试的概率.解:(1)记“该考生正确做出第i道题”为事件Ai(i=1,2,3,4),则P(Ai)=,由于每一道题能否被正确做出是相互独立的,所以这名考生首次做错一道题时,已正确做出了两道题的概率为P(A1A2)=P(A1)·P(A2)·P()=××
11、=.(2)记“这名考生通过书面测试”为事件B,则这名考生至少正确做出3道题,即正确做出3道题或4道题,故P(B)=×()3×+×()4=.题组四二项分布问题9.在4次独立重复试验中事件A出现的概率相同,若事件A至少发生一次的概率为,则事件A在1次试验中出现的概率为________.解析:A至少发生一次的概率为,则A的对立事件:事件A都不发生的概率为1-==()4,所以,A在一次试验中出现的概率为1-=.答案:10.(·青岛模拟)甲、乙两人各射击一次,击中目标的概率分别是和.假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响;每人各次射击
12、是否击中目标,相互之间也没有影响.(1)求甲射击4次,至少有1次未击中目标的概率;(2)求两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率;(3)假设某人连续2次未击中目标,则中止其射击.问:乙恰好射击5次后,被中止射击的概率是多少?解:(1)记“甲连续射击4次至
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