高考数学单元考点练习题16

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1、对数函数题组一对数的化简与求值1.设函数f(x)=logax(a>0且a≠1),若f(x1x2…x)=8,则f()+f()+…+f(x)=(  )A.4B.8C.16D.2loga8解析:∵f(x1x2…x)=f(x1)+f(x2)+…+f()=8,∴f()+f()+…+f()=2=2×8=16.答案:C2.已知log23=a,log37=b,则用a,b表示log1456为    .解析:∵log23=a,log37=b,∴log27=ab,∴log1456===答案:题组二对数函数的图象3.(·广东高考

2、)若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数,其图象经过点(,a),则f(x)=(  )A.log2xB.C.logxD.x2解析:由题意f(x)=logax,∴a=logaa=,∴f(x)=logx.答案:C4.若函数f(x)=loga(x+b)的图象如图所示,其中a,b为常数,则函数g(x)=ax+b的大致图象是(  )解析:由题意得0<a<1,0<b<1,则函数g(x)=ax+b的大致图象是D.答案:D5.已知函数f(x)=g(x)=lnx,则f(x)与g(x)两函数的图象的交点个

3、数为(  )A.1B.2C.3D.4解析:画出f(x)=g(x)=lnx的图象如图,两函数的图象的交点个数为3,故选C.答案:C题组三对数函数的性质6.(·天津高考)设a=,b=,c=()0.3,则(  )A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.b<a<c解析:∵<=0,∴a<0;∵>=1,∴b>1;∵()0.3<1,∴0<c<1,故选B.答案:B7.(·诸城模拟)若定义运算f(a*b)=则函数f的值域是(  )A.(-1,1)B.D.上的最大值与最小值之和为a,则a的值为(  )A.B.C.2D.

4、4解析:故y=ax与y=loga(x+1)单调性相同且在上的最值分别在两端点处取得.最值之和:f(0)+f(1)=a0+loga1+a+loga2=a,∴loga2+1=0,∴a=.答案:B(理)函数f(x)=ax+logax在区间上的最大值与最小值之和为-,最大值与最小值之积为-,则a等于(  )A.2B.C.2或D.解析:ax与logax具有相同的单调性,最大值与最小值在区间的端点处取得,f(1)+f(2)=-,f(1)·f(2)=-,解得a=.答案:B9.已知f(x)=loga(ax2-x)(a>0

5、,且a≠1)在区间上是增函数,求实数a的取值范围.解:设t=ax2-x=a(x-)2-,若f(x)=logat在上是增函数,所以实数a的取值范围为(1,+∞).题组四对数函数的综合应用10.(·辽宁高考)已知函数f(x)满足:当x≥4时,f(x)=()x;当x<4时,f(x)=f(x+1).则f(2+log23)=(  )A.B.C.D.解析:∵2<3<4=22,∴1<log23<2.∴3<2+log23<4,∴f(2+log23)=f(3+log23)=f(log224)====.答案:A11.若函数f

6、(x)=loga(2x2+x)(a>0,a≠1)在区间(0,)内恒有f(x)>0,则f(x)的单调递增区间是    .解析:定义域为(0,+∞)∪(-∞,-),当x∈(0,)时,2x2+x∈(0,1),因为a>0,a≠1,设u=2x2+x>0,y=logau在(0,1)上大于0恒成立,∴0<a<1,所以函数f(x)=loga(2x2+x)(a>0,a≠1)的单调递增区间是u=2x2+x(x∈(-∞,-)∪(0,+∞))的递减区间,即(-∞,-).答案:(-∞,-)12.(文)若f(x)=x2-x+b,且f

7、(log2a)=b,log2f(a)=2(a>0且a≠1).(1)求f(log2x)的最小值及相应x的值;(2)若f(log2x)>f(1)且log2f(x)

8、有最小值.(2)由题意知(理)已知f(x)=logax,g(x)=2loga(2x+t-2)(a>0,a≠1,t∈R).(1)当t=4,x∈,且F(x)=g(x)-f(x)有最小值2时,求a的值;(2)当00,∴h(x)在上是单调增

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1、对数函数题组一对数的化简与求值1.设函数f(x)=logax(a>0且a≠1),若f(x1x2…x)=8,则f()+f()+…+f(x)=(  )A.4B.8C.16D.2loga8解析:∵f(x1x2…x)=f(x1)+f(x2)+…+f()=8,∴f()+f()+…+f()=2=2×8=16.答案:C2.已知log23=a,log37=b,则用a,b表示log1456为    .解析:∵log23=a,log37=b,∴log27=ab,∴log1456===答案:题组二对数函数的图象3.(·广东高考

2、)若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数,其图象经过点(,a),则f(x)=(  )A.log2xB.C.logxD.x2解析:由题意f(x)=logax,∴a=logaa=,∴f(x)=logx.答案:C4.若函数f(x)=loga(x+b)的图象如图所示,其中a,b为常数,则函数g(x)=ax+b的大致图象是(  )解析:由题意得0<a<1,0<b<1,则函数g(x)=ax+b的大致图象是D.答案:D5.已知函数f(x)=g(x)=lnx,则f(x)与g(x)两函数的图象的交点个

3、数为(  )A.1B.2C.3D.4解析:画出f(x)=g(x)=lnx的图象如图,两函数的图象的交点个数为3,故选C.答案:C题组三对数函数的性质6.(·天津高考)设a=,b=,c=()0.3,则(  )A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.b<a<c解析:∵<=0,∴a<0;∵>=1,∴b>1;∵()0.3<1,∴0<c<1,故选B.答案:B7.(·诸城模拟)若定义运算f(a*b)=则函数f的值域是(  )A.(-1,1)B.D.上的最大值与最小值之和为a,则a的值为(  )A.B.C.2D.

4、4解析:故y=ax与y=loga(x+1)单调性相同且在上的最值分别在两端点处取得.最值之和:f(0)+f(1)=a0+loga1+a+loga2=a,∴loga2+1=0,∴a=.答案:B(理)函数f(x)=ax+logax在区间上的最大值与最小值之和为-,最大值与最小值之积为-,则a等于(  )A.2B.C.2或D.解析:ax与logax具有相同的单调性,最大值与最小值在区间的端点处取得,f(1)+f(2)=-,f(1)·f(2)=-,解得a=.答案:B9.已知f(x)=loga(ax2-x)(a>0

5、,且a≠1)在区间上是增函数,求实数a的取值范围.解:设t=ax2-x=a(x-)2-,若f(x)=logat在上是增函数,所以实数a的取值范围为(1,+∞).题组四对数函数的综合应用10.(·辽宁高考)已知函数f(x)满足:当x≥4时,f(x)=()x;当x<4时,f(x)=f(x+1).则f(2+log23)=(  )A.B.C.D.解析:∵2<3<4=22,∴1<log23<2.∴3<2+log23<4,∴f(2+log23)=f(3+log23)=f(log224)====.答案:A11.若函数f

6、(x)=loga(2x2+x)(a>0,a≠1)在区间(0,)内恒有f(x)>0,则f(x)的单调递增区间是    .解析:定义域为(0,+∞)∪(-∞,-),当x∈(0,)时,2x2+x∈(0,1),因为a>0,a≠1,设u=2x2+x>0,y=logau在(0,1)上大于0恒成立,∴0<a<1,所以函数f(x)=loga(2x2+x)(a>0,a≠1)的单调递增区间是u=2x2+x(x∈(-∞,-)∪(0,+∞))的递减区间,即(-∞,-).答案:(-∞,-)12.(文)若f(x)=x2-x+b,且f

7、(log2a)=b,log2f(a)=2(a>0且a≠1).(1)求f(log2x)的最小值及相应x的值;(2)若f(log2x)>f(1)且log2f(x)

8、有最小值.(2)由题意知(理)已知f(x)=logax,g(x)=2loga(2x+t-2)(a>0,a≠1,t∈R).(1)当t=4,x∈,且F(x)=g(x)-f(x)有最小值2时,求a的值;(2)当00,∴h(x)在上是单调增

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