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《高考数学单元考点练习题14》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、古典概型号题组一简单古典概型的概率1.在第1、3、4、5、8路公共汽车都要停靠的一个站(假定这个站只能停靠一辆汽车)，有一位乘客等候第4路或第8路汽车．假定当时各路汽车首先到站的可能性相等，则首先到站正好是这位乘客所需乘的汽车的概率等于( )A.B.C.D.解析：根据题意，基本事件分别是第1、3、4、5、8路公共汽车到站，显然共有5个，而“乘客所需乘的汽车”包括4路和8路两个，故概率P＝.答案：D2．用0,1,2,3,5作成无重复数字的三位数，这些数能被2整除的概率是( )A.B.C.D.解析：三位数共有·＝48个，其中偶数有＋·＝21个，则能
2、被2整除的概率为＝.答案：B3．有4条线段，长度分别为1,3,5,7，从这四条线段中任取三条，则所取三条线段能构成一个三角形的概率是( )A.B.C.D.解析：从四条线段中任取三条，基本事件有＝4种，能构成三角形的只有(3,5,7)这一个基本事件，故由概率公式，得P(A)＝.答案：A4.如图，三行三列的方阵有9个数aij(i＝1,2,3；j＝1,2,3)，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是( )A.B.C.D.解析：从中任取三个数共有＝84种取法，没有同行、同列的取法有＝6，至少有两个数位于同行或同列的概率是1－＝.答案：D题
3、组二复杂古典概型的概率5.(·威海模拟)某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a、b，则椭圆＋＝1的离心率e＞的概率是( )A.B.C.D.解析：当a>b时，e＝＞⇒＜⇒a＞2b，符合a＞2b的情况有：当b＝1时，有a＝3,4,5,6四种情况；当b＝2时，有a＝5,6两种情况，总共有6种情况，则概率为＝.同理当a的概率也为，综上可知e>的概率为.答案：D6．(·重庆高考)锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同．从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为( )A.B.C.D.解析
4、：P＝＝＝.答案：C7．一笼里有3只白兔和2只灰兔，现让它们一一出笼，假设每一只跑出笼的概率相同，则先出笼的两只中一只是白兔，而另一只是灰兔的概率是__________．解析：法一：设3只白免分别为b1，b2，b3,2只灰兔分别为h1，h2.则所有可能的情况是(b1，h1)，(b1，h2)，(b2，h1)，(b2，h2)，(b3，h1)，(b3，h2)，(h1，b1)，(h2，b1)，(h1，b2)，(h2，b2)，(h1，b3)，(h2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b1)，(b2，b3)，(b3，b1)，(b3，b2)，(h1
5、，h2)，(h2，h1)，共况，其中符合一只白兔而另一只是灰兔的情况有12种，∴所求概率为＝.法二：从笼子中跑出两只兔子的情况有＝况．设事件A：出笼的两只中一只是白兔，另一只是灰兔．则P(A)＝＝＝.答案：8．在某次普通话测试中，为测试汉字发音水平，设置了10张卡片，每张卡片上印有一个汉字的拼音，其中恰有3张卡片上的拼音带有后鼻音“ɡ”．(1)现对三位被测试者先后进行测试，第一位被测试者从这10张卡片中随机抽取1张，测试后放回，余下2位的测试，也按同样的方法进行．求这三位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“ɡ”的概率；(2)若某位被测试者从这1
6、0张卡片中一次随机抽取3张，求这3张卡片上，拼音带有后鼻音的“ɡ”的卡片不少于2张的概率．解：(1)每次测试中，被测试者从10张卡片中随机抽取的1张卡片上，拼音带有后鼻音“ɡ”的概率为，因为三位被测试者分别随机抽取一张卡片的事件是相互独立的，因而所求的概率为＝3＝.(2)设Ai(i＝0,1,2,3)表示所抽取的三张卡片中，恰有i张卡片带有后鼻音“ɡ”的事件，且其相应的概率为P(Ai)，则P(A2)＝＝，P(A3)＝＝，因而所求概率为P(A2＋A3)＝P(A2)＋P(A3)＝＋＝.题组三古典概型的综合应用9.(·银川模拟)把一颗骰子投掷两次，观察出现
7、的点数，并记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n，向量p＝(m，n)，q＝(－2,1)，则向量p⊥q的概率为( )A.B.C.D.解析：∵向量p⊥q，∴p·q＝－2m＋n＝0，∴n＝2m，满足条件的(m，n)有3个：(1,2)，(2,4)，(3,6)，∴P＝＝.答案：B10．袋中有3只白球和a只黑球，从中任取2只，全是白球的概率为，则a＝__________.解析：分别记白球为1,2,3号，黑球为4,5，…，a＋3号，从中任取2只，有如下基本事件(1,2)，(1,3)，…，(1，a＋3)，(2,3)，(2,4)，…，(2，a＋3)，…，(a
8、＋2，a＋3)，共(a＋2)＋(a＋1)＋…＋1＝个可能情况，“全部是白球”记为事件A，事件A有(1,2)，(1,3)，(
