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《高考数学单元考点练习题14》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、古典概型号题组一简单古典概型的概率1.在第1、3、4、5、8路公共汽车都要停靠的一个站(假定这个站只能停靠一辆汽车),有一位乘客等候第4路或第8路汽车.假定当时各路汽车首先到站的可能性相等,则首先到站正好是这位乘客所需乘的汽车的概率等于( )A.B.C.D.解析:根据题意,基本事件分别是第1、3、4、5、8路公共汽车到站,显然共有5个,而“乘客所需乘的汽车”包括4路和8路两个,故概率P=.答案:D2.用0,1,2,3,5作成无重复数字的三位数,这些数能被2整除的概率是( )A.B.C.D.解析:三位数共有·=48个,其中偶数有+·=21个,则能
2、被2整除的概率为=.答案:B3.有4条线段,长度分别为1,3,5,7,从这四条线段中任取三条,则所取三条线段能构成一个三角形的概率是( )A.B.C.D.解析:从四条线段中任取三条,基本事件有=4种,能构成三角形的只有(3,5,7)这一个基本事件,故由概率公式,得P(A)=.答案:A4.如图,三行三列的方阵有9个数aij(i=1,2,3;j=1,2,3),从中任取三个数,则至少有两个数位于同行或同列的概率是( )A.B.C.D.解析:从中任取三个数共有=84种取法,没有同行、同列的取法有=6,至少有两个数位于同行或同列的概率是1-=.答案:D题
3、组二复杂古典概型的概率5.(·威海模拟)某同学同时掷两颗骰子,得到点数分别为a、b,则椭圆+=1的离心率e>的概率是( )A.B.C.D.解析:当a>b时,e=>⇒<⇒a>2b,符合a>2b的情况有:当b=1时,有a=3,4,5,6四种情况;当b=2时,有a=5,6两种情况,总共有6种情况,则概率为=.同理当a的概率也为,综上可知e>的概率为.答案:D6.(·重庆高考)锅中煮有芝麻馅汤圆6个,花生馅汤圆5个,豆沙馅汤圆4个,这三种汤圆的外部特征完全相同.从中任意舀取4个汤圆,则每种汤圆都至少取到1个的概率为( )A.B.C.D.解析
4、:P===.答案:C7.一笼里有3只白兔和2只灰兔,现让它们一一出笼,假设每一只跑出笼的概率相同,则先出笼的两只中一只是白兔,而另一只是灰兔的概率是__________.解析:法一:设3只白免分别为b1,b2,b3,2只灰兔分别为h1,h2.则所有可能的情况是(b1,h1),(b1,h2),(b2,h1),(b2,h2),(b3,h1),(b3,h2),(h1,b1),(h2,b1),(h1,b2),(h2,b2),(h1,b3),(h2,b3),(b1,b2),(b1,b3),(b2,b1),(b2,b3),(b3,b1),(b3,b2),(h1
5、,h2),(h2,h1),共况,其中符合一只白兔而另一只是灰兔的情况有12种,∴所求概率为=.法二:从笼子中跑出两只兔子的情况有=况.设事件A:出笼的两只中一只是白兔,另一只是灰兔.则P(A)===.答案:8.在某次普通话测试中,为测试汉字发音水平,设置了10张卡片,每张卡片上印有一个汉字的拼音,其中恰有3张卡片上的拼音带有后鼻音“ɡ”.(1)现对三位被测试者先后进行测试,第一位被测试者从这10张卡片中随机抽取1张,测试后放回,余下2位的测试,也按同样的方法进行.求这三位被测试者抽取的卡片上,拼音都带有后鼻音“ɡ”的概率;(2)若某位被测试者从这1
6、0张卡片中一次随机抽取3张,求这3张卡片上,拼音带有后鼻音的“ɡ”的卡片不少于2张的概率.解:(1)每次测试中,被测试者从10张卡片中随机抽取的1张卡片上,拼音带有后鼻音“ɡ”的概率为,因为三位被测试者分别随机抽取一张卡片的事件是相互独立的,因而所求的概率为=3=.(2)设Ai(i=0,1,2,3)表示所抽取的三张卡片中,恰有i张卡片带有后鼻音“ɡ”的事件,且其相应的概率为P(Ai),则P(A2)==,P(A3)==,因而所求概率为P(A2+A3)=P(A2)+P(A3)=+=.题组三古典概型的综合应用9.(·银川模拟)把一颗骰子投掷两次,观察出现
7、的点数,并记第一次出现的点数为m,第二次出现的点数为n,向量p=(m,n),q=(-2,1),则向量p⊥q的概率为( )A.B.C.D.解析:∵向量p⊥q,∴p·q=-2m+n=0,∴n=2m,满足条件的(m,n)有3个:(1,2),(2,4),(3,6),∴P==.答案:B10.袋中有3只白球和a只黑球,从中任取2只,全是白球的概率为,则a=__________.解析:分别记白球为1,2,3号,黑球为4,5,…,a+3号,从中任取2只,有如下基本事件(1,2),(1,3),…,(1,a+3),(2,3),(2,4),…,(2,a+3),…,(a
8、+2,a+3),共(a+2)+(a+1)+…+1=个可能情况,“全部是白球”记为事件A,事件A有(1,2),(1,3),(