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《高考数学单元考点复习14数列复习小结》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、数列复习小结(1)教学目的:1.系统掌握数列的有关概念和公式2.了解数列的通项公式an与前n项和公式Sn的关系.3.能通过前n项和公式S求岀数列的通项公式an.n授课类型：复习课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程:数列知识结构正整数集上函数及性质数列」义r示方法一图像等差数列通项前n项和与函数的关系二、知识纲要(1)数列的概念，通项公式，数列的分类，从函数的观点看数列.(2)等差、等比数列的定义.(3)等差、等比数列的通项公式.(4)等差中项、等比中项.(5)等差、等比数列的前n项和公式及其
2、推导方法.三、方法总结1.数列是特殊的函数，有些题目可结合函数知识去解决，体现了函数思想、数形结合的思想.2.等差、等比数列中，ai、a“、n、d(q)、Sn“知三求二"，体现了方程(组)的思想、整体思想,有吋用到换元法.3・求等比数列的前n项和时要考虑公比是否等于1,公比是字母时要进行讨论，体现了分类讨论的思想.1.数列求和的基本方法有：公式法，倒序相加法，错位相减法，拆项法，裂项法，累加法，等价转化等.、+—=n四、等差数列1相关公式：.(1)定义：a1ad(nhd为常数)(2)通项公式：aandn1
3、(1)(3)前n项和公式：S(4)通项公式推广：an2.等差数列｛a｝的一些性质n(1)对于任意正整数n,(2)｛an｝的通项公式an(3)(4)(5)(6)n(a+a)na(nm)d都有an1(a2ajn(2at对于任意的整数p,q,r,s,如果p_q=+对于任意的正整数对于任意的正整数对于任意的勻透实数p,q,r,如果prb,｛｝(7)已知｛bn｝是等差数列，则｛an(8)(9)匚s,那么aPaaa_qrs2q,则apa2arq右2a^3n一1an1数列｛ba｝是等差数列，则｛an｝是等差数列nbn｝
4、也是等差数列{32n},{an},{an},{an},{an}等都是等差数列213=HSn是等差数列3n+一的前n项和，贝USk,S2S,S3S2仍成等差数列,kkkk丄=—+即S3m3()mSn2(10)若SnS(mnn),则Snn0(11)‘则Spq(pq)(12)2an,反之也成立bn五、等比数列1相关公式：(1)定义:q(n1，q0)(2)通项公式:na1a(1q11qanaq1(3)前n项和公式：Sn(4)通项公式推广：an=gqmn_rn2.等比数列｛an｝的一些性质(1)对于任意的正整数n,
5、均有~a~2(2)对于任意的正整数ap,q,r,s,如果pq二+rs,则aPaaaqrs(3)对于任意的正整数p,q,r,如果2q(4)对于任意的正整数n>1,有an2a(5)对于任意的非零实数b,｛ba｝也是等比数列n<6)已知｛b｝夢比数列,则｛anbn｝也是等比数列n(7)如果a0,则｛logaan｝是等差数列n(8)数列｛logaan｝■是等差数列，则｛^n｝是等圧数列(9){2n},{an},fa】},{an},{an}a等都是等比数列3132(10)Sn是等比数列an的前口项和,①当q=-1且
6、k为偶数时，Sk,S2ks,sk3ks不是等比数列.2k轸苴q丈一1Wk为奇数时,Sk,S2ks,sk3ks仍成等比数列2k六、数列前n项和+++••(1)重要公式：n(n1)=2n(n1)(2n1)+=6+1)](2)等差数列中,SSmnd(3)等比数列中，SmSnmqSSqSnnmmn(4)裂项求和：111；(nn!(n1)!n!)n(n1)nn1七、例题解例1一等差数列共有9项，第1项等乐各项之和等369,—等比数列也有9项，并且它的第1项和最末一项与已知的等差数列的对应项相等，求等比数列的第7项.
7、选题意图：本题主要考查等差、等比数列的通公式及前n项和公式.解：设等差数列为aO,公差为d,等比数列为况｝,公比为q.由已知得：a1=bi=1,9(a+a)=19-S93699.・.b7=b1q6=27,即等比数列的第7项为27.+说明：本题涉及的量较多，解答要理清关系，以铠错例2已知数｛a｝的前n项和Sn1=4Qn+2(nwN+),ai=1.⑴设b=an1-2an,求证：数列｛bn｝为等比数列,(2)设Ci=n，求证：｛C｝是雜数列.+++nn2选题意图：本题考查等差、等比数列的定义及蹩犍能证明：⑴S=
8、4an+2,Sn2=4an1+2,相减得an2=4an1-4an,n1anaa又bnbn12bn・22(2n1n12),n又S2aa4ai2,ai1,a25,bi12._+_+一—…+—一一T一+—一・・・{b}是以3为首项，2为公比的等比数列，••・3223i3,X一~+==bn=3x2・nn_caaanb32n132an12n14nn1n门1n2C11nc1・・・{C}是以n说明：一个表达式中既含有a1212a又含有sn，
