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《高考数学单元考点复习15 数列复习小结》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、数列复习小结（2）教学目的：1．进一步掌握数列的有关概念和公式的应用2．要求学生对等差、等比数列有更深刻的理解，逐渐形成熟练技巧授课类型：复习课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一引入：上一节总结了数列的有关概念、方法、公式等，本节继续通过讲解例题，进一步加深和提高运用所学知识解决问题的灵活性二、例题讲解例1在△ABC中，三边成等差数列，也成等差数列，求证△ABC为正三角形证：由题设，且∴∴即从而∴（获证）例2从盛有盐的质量分数为20%的盐水2kg的容器中倒出1kg盐水，然后加入1k
2、g水，以后每次都倒出1kg盐水，然后再加入1kg水，问：1.第5次倒出的的1kg盐水中含盐多少g？2.经6次倒出后，一共倒出多少k盐？此时加1kg水后容器内盐水的盐的质量分数为多少？解：1.每次倒出的盐的质量所成的数列为{}，则：a=0.2kg,a=×0.2kg,a=()×0.2kg由此可见：=()×0.2kg,=()×0.2=()×0.2=0.0125kg2.由1.得{}是等比数列a=0.2,q=例3在等比数列中，，求的范围解：∵，∴又∵，且，∴，∴解之：当时，，∴（∵）当时，，∵且必须为偶数∴，
3、（∵）例4设{},{}都是等差数列，它们的前n项和分别为,,已知,求⑴；⑵⑴解法1：＝＝＝.⑴解法2：∵{},{}都是等差数列∴可设＝kn(5n+3),=kn(2n-1)∴=-=k[n(5n+3)-(n-1)(5(n-1)+3)]=kn(10n-2),=-=k[n(2n-1)-(n-1)(2(n-1)-1)]=kn(4n-3),∴==⑵解：由⑴解法2，有=-=k[n(5n+3)-(n-1)(5(n-1)+3)]=kn(10n-2),=-=k[n(2n-1)-(n-1)(2(n-1)-1)]=kn(4
4、n-3),∴＝k5(105-2)=240k＝k8(48-3)=232k∴=例5设等差数列{}的前n项和为,(1)如果a＝9,S＝40,问是否存在常数c，使数列{}成等差数列；(2)如果＝n－6n,问是否存在常数c，使得＝对任意自然数n都成立解：(1)由a＝9,S＝40,得a＝7,d＝2,∴＝2n＋5,＝n2＋6n,＝∴当c＝9时,＝n＋3是等差数列；(2)＝对任意自然数n都成立，等价于{}成等差数列,由于＝n－6n∴＝,即使c＝9,＝
5、n－3
6、,也不会成等差数列，因此不存在这样的常数c使得＝对任意自
7、然数n都成立三、课后作业：1．已知,a,,…,,…构成一等差数列，其前n项和为＝n,设＝,记{}的前n项和为,(1)求数列{}的通项公式；(2)证明：<1.解：(1)＝＝1,当n≥2时,＝－＝2n－1;由于n＝1时符合公式，∴＝2n－1(n≥1).(2)＝,∴＝,两式相减得＝＋＝＋(1－)－,∴＝＋(1－)－<1,2．已知等差数列{}的前n项和为，＝,且＝,＋＝21,(1)求数列{bn}的通项公式；(2)求证：＋＋＋……＋<2.解：(1)设等差数列{}的首项为,公差为d,则＝(＋2d)·＝,＋＝8＋
8、13d＝21,解得＝1,d＝1,∴＝n,＝,＝;(2)＋＋＋……＋＝2·[(1－)＋(－)＋……＋()]<2.23．已知函数f(x)＝(x－1),数列{}是公差为d的等差数列，数列{}是公比为q的等比数列(q∈R,q≠1,q≠0),若＝f(d－1),＝f(d＋1),＝f(q－1),＝f(q＋1),(1)求数列{},{}的通项公式；(2)设数列{}对任意的自然数n均有成立，求＋＋＋……＋的值解：(1)＝f(d－1)＝(d－2),＝f(d＋1)＝d,∴－＝2d,即d－(d－2)＝2d,解得d＝2,∴＝0
9、,＝2(n－1),又＝f(q－1)＝(q－2),＝f(q＋1)＝q,＝q,∴＝q,∵q≠1,∴q＝3,∴＝1,＝3(2)设＝(n∈N),数列{}的前n项和为,则＝＝2n,＝＝2(n－1),∴－＝2,即＝2,∴＝2＝2·3∴＋＋＋……＋＝2＋2·3＋……＋2·3＝＝,四、板书设计（略）五、课后记：
