高考数列复习小结

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1、小初高1对1课外辅导专家龙文教育学科教师辅导讲义教师：学生：虞晓洋时间：2012年12月___日时段_____至______课题数列复习小结教学目标1．系统掌握数列的有关概念和公式2．了解数列的通项公式与前n项和公式的关系．3．能通过前n项和公式求出数列的通项公式重点、难点求数列通项公式和前n项和公式考点及考试要求系统掌握数列的有关概念和公式了解数列的通项公式与前n项和公式的关系．能通过前n项和公式求出数列的通项公式（高考必考）教学内容数列复习小结第一课时教学过程：一、知识网络．1等差数列1相关公式：（1）定

2、义：（2）通项公式：（3）前n项和公式：（4）通项公式推广：2.等差数列的一些性质（3）对于任意的整数，如果，那么（6）对于任意的非零实数b，数列是等差数列，则是等差数列（7）已知是等差数列，则也是等差数列17咨询电话：0579-85385072地址：义乌江东中路181号（五爱小区对面）小初高1对1课外辅导专家（9）是等差数列的前n项和，则仍成等差数列，即（10）若，则（11）若，则（12），反之也成立2等比数列1相关公式：（1）定义：（2）通项公式：（3）前n项和公式：（4）通项公式推广：2.等比数列的一些

3、性质（2）对于任意的正整数,如果，则（5）对于任意的非零实数b，也是等比数列（6）已知是等比数列，则也是等比数列（7）如果，则是等差数列（8）数列是等差数列，则是等比数列3、数列前n项和（1）重要公式：；；17咨询电话：0579-85385072地址：义乌江东中路181号（五爱小区对面）小初高1对1课外辅导专家（2）等差数列中，（3）等比数列中，（4）裂项求和：；（）.第二课时（通项公式求法）类型1解法：把原递推公式转化为，利用累加法(逐差相加法)求解。例1.已知数列满足，，求。变式:已知数列，且a2k=a2

4、k－1+(－1)k,a2k+1=a2k+3k,其中k=1,2,3,…….（I）求a3,a5；（II）求{an}的通项公式.类型2解法：把原递推公式转化为，利用累乘法(逐商相乘法)求解。例1:已知数列满足，，求。例2:已知，，求。变式:（2004，全国I,理15．）已知数列{an}，满足a1=1，(n≥2)，则{an}的通项类型3（其中p，q均为常数，）。解法（待定系数法）：把原递推公式转化为：，其中，再利用换元法转化为等比数列求解。例:已知数列中，，，求.变式:（2006，重庆,文,14）在数列中，若，则该数

5、列的通项_______________17咨询电话：0579-85385072地址：义乌江东中路181号（五爱小区对面）小初高1对1课外辅导专家变式:（2006.福建.理22.本小题满分14分）已知数列满足（I）求数列的通项公式；类型4（其中p，q均为常数，）。（或,其中p，q,r均为常数）。解法：一般地，要先在原递推公式两边同除以，得：引入辅助数列（其中），得：再待定系数法解决。例:已知数列中，,，求。类型5递推公式为（其中p，q均为常数）。解法一(待定系数法)：先把原递推公式转化为其中s，t满足解法二(特

6、征根法)：对于由递推公式，给出的数列，方程，叫做数列的特征方程。若是特征方程的两个根，当时，数列的通项为，其中A，B由决定（即把和，代入，得到关于A、B的方程组）；当时，数列的通项为，其中A，B由决定（即把和，代入，得到关于A、B的方程组）。解法一（待定系数——迭加法）:数列：，，求数列的通项公式。例:已知数列中，,,，求。2.已知数列中，,,，求3.已知数列中，是其前项和，并且，类型6递推公式为与的关系式。(或)17咨询电话：0579-85385072地址：义乌江东中路181号（五爱小区对面）小初高1对1课

7、外辅导专家解法：这种类型一般利用与消去或与消去进行求解。例：已知数列前n项和.（1）求与的关系；（2）求通项公式.（2）应用类型4（（其中p，q均为常数，））的方法，上式两边同乘以得：由.于是数列是以2为首项，2为公差的等差数列，所以类型7解法：这种类型一般利用待定系数法构造等比数列，即令，与已知递推式比较，解出,从而转化为是公比为的等比数列。例:设数列：，求.类型8解法：这种类型一般是等式两边取对数后转化为，再利用待定系数法求解。例：已知数列｛｝中，，求数列类型9解法：这种类型一般是等式两边取倒数后换元转化

8、为。例：已知数列｛an｝满足：，求数列｛an｝的通项公式。2、若数列的递推公式为，则求这个数列的通项公式。3、已知数列{}满足时，，求通项公式。17咨询电话：0579-85385072地址：义乌江东中路181号（五爱小区对面）小初高1对1课外辅导专家类型10解法：如果数列满足下列条件：已知的值且对于，都有（其中p、q、r、h均为常数，且），那么，可作特征方程,当特征方程有且仅有一根时,则是等差数列;