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1、数列复习小结时间：2012年10月13日一.数列的基本知识按照一定顺序排列的一列数称为数列。数列按项数的多少可分为：数列按项的增减性可分为：1.数列的定义2.数列的分类一.数列的基本知识①通项公式3.数列的确定数列｛an｝的第n项与序号n之间的关系式。②递推关系式数列｛an｝的任意连续若干项所满足的关系式。斐波那契数列一.数列的基本知识4.数列的通项与前n项和之间的关系式等差数列等比数列定义通项公式中项前n项和an+1-an=d(常数),n∈N*an+1/an=q(常数),n∈N*an=a1+(n-1)dan=a1qn-1(a1,q≠0)若a，A，b成等差
2、数列，则A=(a+b)/2.若a，G，b成等比数列，则G2=a·b.二.等差与等比数列的概念{an}是公差为d的等差数列{bn}是公比为q的等比数列1.an=am+(n-m)d.1.bn=bm·qn-m.2.若an-k,an,an+k是{an}中三项,则2an=an-k+an+k.2.若bn-k,bn,bn+k是{bn}中三项,则bn2=bn-k·bn+k.3.若m+n=p+q;且m,n,p,q∈N*,则am+an=ap+aq.3.若m+n=p+q;且m,n,p,q∈N*,则am·an=ap·aq.4.从原数列中取出偶数项组成的新数列公差为2d.(可推广)
3、.4.从原数列中取出偶数项组成的新数列公比为q2.(可推广).三.等差与等比数列的性质三.等差与等比数列的性质{an}是公差为d的等差数列{bn}是公比为q的等比数列5.若{cn}是公差为d′的等差数列,则数列{an+cn}是公差为d+d′的等差数.5.若{dn}是公比为q′的等比数列,则数列{bn·dn}是公比为q·q′的等比数列.6.若等差{an}的前n项和为Sn,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等差数列.6.若等比{bn}的前n项和为Sn,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等比数列,(q≠-1).7.若等差{an}的前n项和为Sn,则Sn+
4、m=Sn+ndSm.7.若等比{bn}的前n项和为Sn,则Sn+m=Sn+qnSm.1.公式法四.数列求和直接由等差、等比数列的求和公式求和，等比数列求和时注意分q=1、q≠1的讨论；(Ⅰ)(Ⅱ)2.倒序相加法四.数列求和即等差数列求和公式的推导方法；-----------①-----------②由①②得:四.数列求和3.拆项分解求和法把数列的每一项分成几项，使其转化为几个等差或等比数列，再分别求和；如:求数列的前n项和。四.数列求和3.拆项分解求和法4.乘公比错位相减法四.数列求和若一个数列具备有如下特征：它的各项恰好是由某个等差数列与某个等比数列之
5、对应项相乘所构成的,其求和则用错位相减法(此法即为等比数列求和公式的推导方法)；如求和4.乘公比错位相减法四.数列求和……①……②①-②得：5.裂项相消法四.数列求和把数列的通项拆成几项之差,使在求和时能出现隔项相消(正负相消),剩下（首尾）若干项求和.如求和5.裂项相消法四.数列求和6.常见数列求和四.数列求和课堂练习1.求和2.求和3.求和再见！
