《数列复习》PPT课件

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1、基本概念数列：按照一定的次序排列的一列数叫做数列。通项公式：如果数列{an}的通项an可以用一个关于n的公式来表示，这个公式就叫做数列的通项公式。数列的前n项和:an与Sn的关系知识回顾:即:Sn=a1＋a2＋a3＋…＋an等差数列等差数列的特点是从第二项起任一项与其前一项的差相等。等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d.等差中项：若a、A、b成等差数列，则A叫做a、b的等差中项，且等差数列等差数列{an}的性质(1)an=am+(n-m)d(其中m、n∈N*)(2)m,n,p,q∈N*且m+n=p+q,则有:am+an=ap+aq(3)a1+an=a2+an

2、-1=…=ai+an-i=…(4)若{bn}也为等差数列，则{an±bn}与{kan+bn}(k、b为非零实数)也是等差数列。(5)从一个等差数列中取出间隔相同的项构成的新数列仍是等差数列等差数列等差数列的前n项和公式等差数列{an}奇数项之和为S奇,偶数项之和为S偶.当项数为偶数2n时:S奇-S偶=nd,S奇/S偶=an/an+1;当项数为奇数2n+1时:S奇-S偶=an+1,S奇/S偶=n+1/n.等比数列等比数列的特点是从第二项起任一项与其前一项的比相等。等比数列的通项公式:an=a1qn-1.等比中项:如果a、G、b成等比数列，则G叫做a、b的等比中项，且G

3、=等比数列等比数列的前n项和公式等比数列等比数列{an}的性质(1)当q>1,a1>0或01,a1<0,或00时,{an}是递减数列;当q=1时,{an}是常数列;当q<0时,{an}是摆动数列.(2)an=amqn-m(n,m∈N*).(3)当n+m=p+q(n,m,p,q∈N*)时,有anam=apaq(4)若{an},{bn}是项数相等的等比数列，则{an·bn},{can}(c是不为0的常数)及{}都是等比数列.(5)从一个等比数列中取出间隔相同的项构成的新数列仍是等比数列.例1、已知数列{an

4、}的前n项和为Sn=3n2+2n，求an解：当n≥2时，an=Sn－Sn－1=6n－1当n=1时，a1=S1=5故an=6n－1例2、已知数列{an}的前n项和为Sn=3n+1，求an解：当n≥2时，an=Sn－Sn－1=3n－3n－1=3n－1(3－1)=2×3n－1当n=1时，a1=S1=4故an=典型例题例3、在等差数列{an}中，a1－a4－a8－a12+a15=2，求a3+a13的值。解：由题a1+a15=a4+a12=2a8∴a8=－2故a3+a13=2a8=－4例4、已知{an}是等比数列，且a2a4+2a3a5+a4a6=25，an＞0，求a3+a5

5、的值。解：由题a32=a2a4，a52=a4a6，∴a32+2a3a5+a52=25即(a3+a5)2=25故a3+a5=5∵an＞0典型例题例5、一个等差数列的前12项的和为354，前12项中的偶数项的和与奇数项的和之比为32：27，求公差d.∴6d=S偶－S奇故d=5例6.数列{64-4n}的前多少项和最大？并求出最大值.解法1Sn最大an0,an+1<0解法2求出Sn的表达式Sn=-2n2+62n03115..16自我小结：一个等差数列的前n项和Sn，在什么时候有最大值？什么时候有最小值？当d<0时，Sn有最大值；当d>0时,Sn有最小值.例7、有四个数，

6、前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项的和为21，中间两个数的和是18，求此四个数。法一：设四个数为a、b、c、d法二：设四个数为、a－d、a、a+d法三：设四个数为a、b、18－b，21－a故所求数为3，6，12，18或作业教材Ｐ362