《数列》复习》PPT课件

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1、数学必修⑤《数列》单元总结复习一、知识回顾仍成等差仍成等比等差数列等比数列定义通项通项推广中项性质求和公式关系式适用所有数列Ⅰ、等差、等比数列的设法及应用1.三个数成等差数列可设为或者，2.三个数成等比数列，则这三个数可设为，也可以设为例1(1).已知三个数成等差数列，其和为15，其平方和为83，求此三个数.析：设这三个数为则∴所求三个数分别为3，5，7解得x＝5，d＝或7，5，3.±2.二、知识应用根据具体问题的不同特点而选择不同设法。例1(2)：互不相等的三个数之积为，这三个数适当排列后可成为等比数列也可排成等差数列，求这三数排成

2、的等差数列.设这三个数为，则即：（1）若的等差中项，则即：与已知三数不等矛盾（2）若的等差中项，则即：三个数为或（3）若的等差中项，则即：三个数为或综上：这三数排成的等差数列为:Ⅱ、运用等差、等比数列的性质例2（1）已知等差数列满足，则()（3）已知在等差数列{an}的前n项中，前四项之和为21，后四项之和为67，前n项之和为286，试求数列的项数n.析：C（2）已知等差数列前项和为30，前项和为100，则前项和为()C例3.等差数列｛an｝中,a1<0,S9=S12,该数列前多少项的和最小?分析:如果等差数列｛an｝由负数递增到正数

3、，或者由正数递减到负数，那么前n项和Sn有如下性质：１．当a1＜0,d＞0时,２．当a1＞0,d＜0时,思路1：寻求通项∴n取10或11时Sn取最小值即：易知由于Ⅲ、等差数列的最值问题例３.等差数列｛an｝中,a1<0,S9=S12,该数列前多少项的和最小?分析:等差数列｛an｝的通项an是关于n的一次式,前项和Sn是关于n的二次式(缺常数项).求等差数列的前n项和Sn的最大最小值可用解决二次函数的最值问题的方法.思路2：从函数的角度来分析数列问题.设等差数列｛an｝的公差为d,则由题意得:∵a1<0,∴d>0,∵d>0,∴Sn有最小

4、值.又∵n∈N*,∴n=10或n=11时,Sn取最小值即：例3.等差数列｛an｝中,a1<0,S9=S12,该数列前多少项和最小?分析:数列的图象是一群孤立的点,数列前n项和Sn的图象也是一群孤立的点.此题等差数列前n项和Sn的图象是在抛物线上一群孤立的点.求Sn的最大最小值即要求距离对称轴最近的正整数n.因为S9=S12,又S1=a1<0,所以Sn的图象所在的抛物线的对称轴为直线n=(9+12)÷2=10.5,所以Sn有最小值∴数列｛an｝的前10项或前11项和最小nSnon=10.5类比:二次函数f(x),若f(9)=f(12),

5、则函数f(x)图象的对称轴为直线x=(9+12)÷2=10.5若f(x+2)=f(2-x),则函数f(x)图象的对称轴为直线x=2思路3：函数图像、数形结合令故开口向上过原点抛物线设等差数列{an}的公差为d,等比数列{bn}的公比为，则由题意得解析：通项特征：由等差数列通项与等比数列通项相乘而得求和方法：错位相减法——错项法例4已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，又a1＝b1(1)求数列{an}及数列{bn}的通项公式；(2)设cn=anbn求数列{cn}的前n项和Sn＝1，a2b2＝2，a3b3=．Ⅳ、等差、等比数

6、列的综合应用解析：两式相减：错位相减法1.观察数列:30,37,32,35,34,33,36,（）,38的特点,在括号内适当的一个数是______2.在等比数列中,a4+a6=3,则a5(a3+2a5+a7)=_____3.在等差数列{an}中,若a4+a6+a8+a10+a12=120,则2a10-a12的值为（）A.20B.22C.24D.28319C4.已知数列{an}中,a1=1,并且3an+1-3an=1,则a301=（）A.100B.101C.102D.103B5.若｛an}是等比数列，且an>0,a2a4+2a3a5+a

7、4a6=25,那么a3+a5的值等于（）A.5B.1C.15D.10A三、基础练习6.等差数列{an}中,已知前4项和是1,前8项和是4,则a17+a18+a19+a20的值等于()A.7B.8C.9D.10C7.首项为-24的等差数列从第10项开始为正数,求公差为d的取值范围8.在数列{an}中,a1=3,an+1=an+3n(n≥1),求此数列的通项公式9.数列{bn}中,b1+b2+b3=,b1b2b3=,若{an}是等差数列,且bn=,求{an}的通项公式三、基础练习谢谢！